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时间：2019-09-25
《2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计配餐作业25解三角形的综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、配餐作业（二十五）解三角形的综合应用A级基础达标（时间：40分钟）4711.(2016-江苏高考)在厶ABC中，AC=6,cosB=g,C=”(1)求AB的长；(2)求cos
2、A—的值。4i解析⑴因为cosB=g,03、故cosA=—^X4、^+^X返__返因为0<人<兀，所以sinA=pl—cos%=-y^o因此，返逅亢2丄=102T102—10°7lcosA-5、=cosAcos6、+siMsin7、=答案（1）5返⑵?巴严1.(2016L1J东高考)在ZVIBC中，角A,B,C的对边分别为°,b,Co已知2(tanA+tanB)=^+啓。(1)证明：o+b=2c；(2)求cosC的最小值。&D4•厂/八丄叱乩？丿sinA8、sinB)sin4,sinB八枯解析(1)由赵意知2〔cosA+cos/=cosAcosB+cosAcosB'化间得2(sinAcosB+sinBcosA)=sinA+si9、nB,即2sin(A+B)=sinA+sinB,因为A+B+C=ti9所以sin(A+B)=sin(7r—Q=sinCo从而sinA+sinB=2sinCo由正弦定理得a+b=2c.(”a+b⑵由⑴知c=丁，所以c°sC=半牛当且仅当a=b时，等号成立。故cosC的最小值为*。答案⑴见解析(2)10、2.(2016-北京高考)在厶ABC中，6Z2+c2=Z72+V2tzco(1)求ZB的大小；(2)求迈cosA+cosC的最大值。解析(1)由余弦定理及题设得j+c?—/yfiac迈cosB=—2^—=2必=2°71又011、⑴知ZA+ZC=y,则迄cosA+cosC=a/2cosA+cos(乎一可=^cosA—cosA+*sinA=^cosA+^sinA=cos(A—月。3兀因为012、sC'由正弦定理得^/2sirb4—sinB_sinC—cosBcosC'即(边sinA—sinB)cosC=cosBsinC,即^/2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)。VA+B+C=tt,・・.sin(B+C)=sinAHO,•I边cosC=1,即cosC=¥o71•:C范'ABC的内角，・・・C=a。cos⑵由⑴可知yw=cosd+f'兀、(71、,71g(Q=f=cos2+4J・兀—r兀—5兀•・—才、2x—a、迈’571(2tiTl又cos12=cosu_4^=4'.y[6—yf2^(川・・~~Wcos(2x13、—RW1,.•.g(x)在区间0,y上的值域为乂厶屯,1」JL.答案d)t(2)[耳，I]B级能力提升（时间:20分钟）1.（2016•广东茂名二模）如图，已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为d，b,Co若B=pb=pj,c=2,D为BC的中点。D(1)求cosZBAC的值；⑵求AD的值。解析(1)解法一：由正弦定理得csinC=pinB=^x亍=又・・・在厶ABC中，b>c,7TAC14、nBsinC—cosBcosC—也乂也—丄乂2—迈72八萌一14。_2XV?2XV7_14°解法二：在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2--BC1-2ABBCcosB,・・・7=4+/_2X2XdX*,即(o—3)(d+l)=0,解得q=3(q=—1舍去)，AB'+aF—BC24+7-9⑴・・・cosZBAC=—2AB.AC—=2X27=14°(2)解法一：在ZkABC中，由余弦定理得BC2=AB2--AC2-、厅2AB-ACcosZBAC=4+7-2X2xV7Xj^=9o；・BC=3,:.BD=2°在AABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD215、-2ABBDcosB=493113+4_2X2X2X2=T°解法二
3、故cosA=—^X
4、^+^X返__返因为0<人<兀，所以sinA=pl—cos%=-y^o因此，返逅亢2丄=102T102—10°7lcosA-
5、=cosAcos
6、+siMsin
7、=答案（1）5返⑵?巴严1.(2016L1J东高考)在ZVIBC中，角A,B,C的对边分别为°,b,Co已知2(tanA+tanB)=^+啓。(1)证明：o+b=2c；(2)求cosC的最小值。&D4•厂/八丄叱乩？丿sinA
8、sinB)sin4,sinB八枯解析(1)由赵意知2〔cosA+cos/=cosAcosB+cosAcosB'化间得2(sinAcosB+sinBcosA)=sinA+si
9、nB,即2sin(A+B)=sinA+sinB,因为A+B+C=ti9所以sin(A+B)=sin(7r—Q=sinCo从而sinA+sinB=2sinCo由正弦定理得a+b=2c.(”a+b⑵由⑴知c=丁，所以c°sC=半牛当且仅当a=b时，等号成立。故cosC的最小值为*。答案⑴见解析(2)
10、2.(2016-北京高考)在厶ABC中，6Z2+c2=Z72+V2tzco(1)求ZB的大小；(2)求迈cosA+cosC的最大值。解析(1)由余弦定理及题设得j+c?—/yfiac迈cosB=—2^—=2必=2°71又011、⑴知ZA+ZC=y,则迄cosA+cosC=a/2cosA+cos(乎一可=^cosA—cosA+*sinA=^cosA+^sinA=cos(A—月。3兀因为012、sC'由正弦定理得^/2sirb4—sinB_sinC—cosBcosC'即(边sinA—sinB)cosC=cosBsinC,即^/2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)。VA+B+C=tt,・・.sin(B+C)=sinAHO,•I边cosC=1,即cosC=¥o71•:C范'ABC的内角，・・・C=a。cos⑵由⑴可知yw=cosd+f'兀、(71、,71g(Q=f=cos2+4J・兀—r兀—5兀•・—才、2x—a、迈’571(2tiTl又cos12=cosu_4^=4'.y[6—yf2^(川・・~~Wcos(2x13、—RW1,.•.g(x)在区间0,y上的值域为乂厶屯,1」JL.答案d)t(2)[耳，I]B级能力提升（时间:20分钟）1.（2016•广东茂名二模）如图，已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为d，b,Co若B=pb=pj,c=2,D为BC的中点。D(1)求cosZBAC的值；⑵求AD的值。解析(1)解法一：由正弦定理得csinC=pinB=^x亍=又・・・在厶ABC中，b>c,7TAC14、nBsinC—cosBcosC—也乂也—丄乂2—迈72八萌一14。_2XV?2XV7_14°解法二：在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2--BC1-2ABBCcosB,・・・7=4+/_2X2XdX*,即(o—3)(d+l)=0,解得q=3(q=—1舍去)，AB'+aF—BC24+7-9⑴・・・cosZBAC=—2AB.AC—=2X27=14°(2)解法一：在ZkABC中，由余弦定理得BC2=AB2--AC2-、厅2AB-ACcosZBAC=4+7-2X2xV7Xj^=9o；・BC=3,:.BD=2°在AABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD215、-2ABBDcosB=493113+4_2X2X2X2=T°解法二
11、⑴知ZA+ZC=y,则迄cosA+cosC=a/2cosA+cos(乎一可=^cosA—cosA+*sinA=^cosA+^sinA=cos(A—月。3兀因为012、sC'由正弦定理得^/2sirb4—sinB_sinC—cosBcosC'即(边sinA—sinB)cosC=cosBsinC,即^/2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)。VA+B+C=tt,・・.sin(B+C)=sinAHO,•I边cosC=1,即cosC=¥o71•:C范'ABC的内角，・・・C=a。cos⑵由⑴可知yw=cosd+f'兀、(71、,71g(Q=f=cos2+4J・兀—r兀—5兀•・—才、2x—a、迈’571(2tiTl又cos12=cosu_4^=4'.y[6—yf2^(川・・~~Wcos(2x13、—RW1,.•.g(x)在区间0,y上的值域为乂厶屯,1」JL.答案d)t(2)[耳，I]B级能力提升（时间:20分钟）1.（2016•广东茂名二模）如图，已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为d，b,Co若B=pb=pj,c=2,D为BC的中点。D(1)求cosZBAC的值；⑵求AD的值。解析(1)解法一：由正弦定理得csinC=pinB=^x亍=又・・・在厶ABC中，b>c,7TAC14、nBsinC—cosBcosC—也乂也—丄乂2—迈72八萌一14。_2XV?2XV7_14°解法二：在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2--BC1-2ABBCcosB,・・・7=4+/_2X2XdX*,即(o—3)(d+l)=0,解得q=3(q=—1舍去)，AB'+aF—BC24+7-9⑴・・・cosZBAC=—2AB.AC—=2X27=14°(2)解法一：在ZkABC中，由余弦定理得BC2=AB2--AC2-、厅2AB-ACcosZBAC=4+7-2X2xV7Xj^=9o；・BC=3,:.BD=2°在AABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD215、-2ABBDcosB=493113+4_2X2X2X2=T°解法二
12、sC'由正弦定理得^/2sirb4—sinB_sinC—cosBcosC'即(边sinA—sinB)cosC=cosBsinC,即^/2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)。VA+B+C=tt,・・.sin(B+C)=sinAHO,•I边cosC=1,即cosC=¥o71•:C范'ABC的内角，・・・C=a。cos⑵由⑴可知yw=cosd+f'兀、(71、,71g(Q=f=cos2+4J・兀—r兀—5兀•・—才、2x—a、迈’571(2tiTl又cos12=cosu_4^=4'.y[6—yf2^(川・・~~Wcos(2x
13、—RW1,.•.g(x)在区间0,y上的值域为乂厶屯,1」JL.答案d)t(2)[耳，I]B级能力提升（时间:20分钟）1.（2016•广东茂名二模）如图，已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为d，b,Co若B=pb=pj,c=2,D为BC的中点。D(1)求cosZBAC的值；⑵求AD的值。解析(1)解法一：由正弦定理得csinC=pinB=^x亍=又・・・在厶ABC中，b>c,7TAC14、nBsinC—cosBcosC—也乂也—丄乂2—迈72八萌一14。_2XV?2XV7_14°解法二：在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2--BC1-2ABBCcosB,・・・7=4+/_2X2XdX*,即(o—3)(d+l)=0,解得q=3(q=—1舍去)，AB'+aF—BC24+7-9⑴・・・cosZBAC=—2AB.AC—=2X27=14°(2)解法一：在ZkABC中，由余弦定理得BC2=AB2--AC2-、厅2AB-ACcosZBAC=4+7-2X2xV7Xj^=9o；・BC=3,:.BD=2°在AABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD215、-2ABBDcosB=493113+4_2X2X2X2=T°解法二
14、nBsinC—cosBcosC—也乂也—丄乂2—迈72八萌一14。_2XV?2XV7_14°解法二：在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2--BC1-2ABBCcosB,・・・7=4+/_2X2XdX*,即(o—3)(d+l)=0,解得q=3(q=—1舍去)，AB'+aF—BC24+7-9⑴・・・cosZBAC=—2AB.AC—=2X27=14°(2)解法一：在ZkABC中，由余弦定理得BC2=AB2--AC2-、厅2AB-ACcosZBAC=4+7-2X2xV7Xj^=9o；・BC=3,:.BD=2°在AABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2
15、-2ABBDcosB=493113+4_2X2X2X2=T°解法二
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