-24.1.3 弧、弦、圆心角 (1)

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1、授课教师：数学组杨睿授课内容：人教版九年级上册24.1.3《弧、弦、圆心角》数学是思维的体操学习目标：1．了解圆心角的概念；2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两　条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的　其余各组量也相等。最后应用它解决一些具体问题。学习重难点：探索定理和推导及其应用。目标导学☆目标导学☆复习引入1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的?圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。垂径定理是根据圆的轴对称性进行证明的。2、绕圆心转动一个圆，它

2、会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋转不变性”。圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系定理。·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA一、概念练一练：找出右上图中的圆心角。圆心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB☆师生互动根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′

3、，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OABA′B′如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？∴重合，AB与A′B′重合．二、探究在等圆中，是否也能得到类似的结论呢？在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦

4、中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．（P84）三、定理定理拓展·OB′A′BA·O·B′O·A′B′O·BA′B′O1、2、3、请利用右图用数学语言叙述一下我们刚学的三条定理。（见教材P85练习1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E

5、，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD四、巩固训练（1）证明：∴AB=AC．⊿ABC是等腰三角形又∴∠ACB=60°，∴⊿ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、典型例题例1如图,在⊙O中，，∠ACB=60°，求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.（见教材P85练习2）如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：六、巩固练习（2）七、拓展训练如图，已知AB、CD为的两条弦，.求证:AB＝CD.

6、同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．☆课堂小结八、课外习作1、（A组）教材87－88页第2，3,4题2、（C组）完成探究丛书相关作业。谢谢指导！