2020版高考数学第十一章计数原理、概率、随机变量及分布列第3讲二项式定理配套课时作业理新人教A版

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1、第3讲二项式定理配套课时作业1.9的展开式中的常数项为(　　)A．64B．－64C．84D．－84答案　D解析　9的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·()9－r·r＝(－1)r·C·x，由＝0，得r＝3，∴9的展开式中的常数项为T4＝(－1)3×C＝－84.故选D.2．(2019·昆明调研)已知(1＋ax)(1＋x)3的展开式中x3的系数为7，则a＝(　　)A．4B．3C．2D．1答案　C解析　∵(1＋ax)(1＋x)3的展开式中含x3的项为x3＋ax×Cx2＝(3a＋1)x3，∴3a＋1＝7，∴a＝2.3．(1＋x)8(1＋y)4

2、的展开式中x2y2的系数是(　　)A．56B．84C．112D．168答案　D解析　因为(1＋x)8的展开式中x2的系数为C，(1＋y)4的展开式中y2的系数为C，所以x2y2的系数为CC＝168.故选D.4．若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a＝(　　)A．2B.C．1D.答案　C解析　展开式中含的项是T6＝C(2x)25＝C·22·a5·x－3，故含项的系数是C22a5＝84，解得a＝1.5．(2019·福州模拟)设n为正整数，n的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为(　　)A．－112B．112C．

3、－60D．60答案　B解析　依题意得，n＝8，所以展开式的通项Tr＋1＝Cx8－rr＝Cx8－4r(－2)r，令8－4r＝0，解得r＝2，所以展开式中的常数项为T3＝C(－2)2＝112.6．若5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为(　　)A．－40B．－20C．20D．40答案　D解析　令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.∴5的通项为Tr＋1＝C·(2x)5－r·r＝(－1)r·25－r·C·x5－2r.令5－2r＝1，得r＝2.令5－2r＝－1，得r＝3.∴展开式的常数项为(－1)2×23·C＋(－1

4、)3·22·C＝80－40＝40.7．若(x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a9(x－1)9，则a8＝(　　)A．18B．－18C．－27D．27答案　B解析　由题意，得(x－3)9＝[(x－1)－2]9，a8表示展开式中含(x－1)8项的系数，故a8＝C(－2)＝－18.8．(＋)100的展开式中，无理项的个数是(　　)A．83B．84C．85D．86答案　B解析　Tr＋1＝C()100－r()r＝C·2·x.若第(r＋1)项为有理项，则50－，均为整数，故当r为6的倍数时，第(r＋1)项为有理项．∵0≤r

5、≤100，∴r＝6×0,6×1,6×2，…，6×16时的项为有理项，从而无理项共有101－17＝84(项)．9．已知(1－2x)n展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则(1－2x)n(1＋x)的展开式中含x2项的系数为(　　)A．71B．70C．21D．49答案　B解析　因为奇数项的二项式系数之和为2n－1，所以2n－1＝64，n＝7，因此(1－2x)n(1＋x)的展开式中含x2项的系数为C(－2)2＋C(－2)＝70.故选B.10．(2019·重庆模拟)(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n

6、＝(　　)A．6B．7C．8D．9答案　B解析　由条件得C35＝C36，∴＝×3，∴3(n－5)＝6，n＝7.11．(2019·遵义四中月考)(2－)8展开式中不含x4项的系数的和为(　　)A．－1B．0C．1D．2答案　B解析　二项式的通项Tk＋1＝C28－k(－1)k()k＝C28－k·(－1)kx，令k＝8，则T9＝C(－1)8x4＝x4，∴x4的系数为1，令x＝1，得展开式的所有项系数和为(2－1)8＝1，∴不含x4项的系数的和为0.选B.12．(2019·福建厦门联考)在10的展开式中，x2的系数为(　　)A．10B．3

7、0C．45D．120答案　C解析　因为10＝10＝(1＋x)10＋C(1＋x)9＋…＋C10，所以x2只出现在(1＋x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C＝45.故选C.13．(2018·天津高考)在5的展开式中，x2的系数为________．答案　解析　14．使n(n∈N*)的展开式中含有常数项的n的最小值是________．答案　5解析　n(n∈N*)的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·r·x2n－5r，令2n－5r＝0，得2n＝5r，可得使n的展开式中含有常数项的n的最小值是5.15．(2019·安徽安庆模拟)将

8、3展开后，常数项是________．答案　－160解析　3＝6展开后的通项是C()6－k·k＝(－2)k·C()6－2k.令6－2k＝0，得k＝3.所以常数项是C(－2)3＝－160.16．(2019·唐山模拟)S＝C＋C＋…＋C除以9的余数为__