2020版高考数学第十一章计数原理、概率、随机变量及分布列第2讲排列与组合教案理新人教A版

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1、第2讲　排列与组合基础知识整合1．排列与排列数(1)排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A.2．组合与组合数(1)组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C.3.排列数、组合数的公式及性质解决排列组合问题的“四项

2、基本原则”(1)特殊优先原则：如果问题中有特殊元素或特殊位置，优先考虑这些特殊元素或特殊位置．(2)先取后排原则：在既有取出又需要对取出的元素进行排列时，要先取后排，即完整地把需要排列的元素取出后，再进行排列．(3)正难则反原则：当直接求解困难时，采用间接法解决问题．(4)先分组后分配原则：在分配问题中如果被分配的元素多于位置，这时要先进行分组，再进行分配．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2019·厦门模拟)5名男同学、6名女同学排成一排，要求男同学顺序一定且女同学顺序也一定，不同排法种数为(　　)A．CB．2CC.D.答案　A解析　共11名同学排成一排有1

3、1个位置．从11个位置中选出5个位置，共有C种选法，每一种选法的5个位置让男同学按着一定顺序去排，余下6个位置让女同学按一定顺序去排．2．若原来站成一排的4个人重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置上，则不同的站法种数为(　　)A．4B．8C．12D．24答案　B解析　根据题意，分两步考虑：第一步，先从4个人里选1人，其位置不变，其他3人都不站在自己原来的位置上，站法有C＝4(种)；第二步，对于都不站在自己原来的位置上的3个人，有2种站法．故不同的站法共有4×2＝8(种)，故选B.3．若某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的

4、不同方法有(　　)A．84种B．98种C．112种D．140种答案　D解析　由题意分析不同的邀请方法有：CC＋C＝112＋28＝140(种)．4．(2019·衡阳质检)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(　　)A．12种B．24种C．30种D．36种答案　B解析　第一步选出2人选修课程甲有C＝6种方法；第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有2×2种选法，根据分步乘法计数原理，有6×4＝24种选法．5．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有(　　)A．30种B．36种C．60种D．72种

5、答案　A解析　(1)若甲乙所选2门课程都不相同，则有CC＝6种方法；(2)若甲乙所选2门课程有1门相同，先从4门课程中选择1门相同的课程共有C种方法，再从剩余的3门课程中选择2门课程分配给甲乙两人共有A种方法，故此类共有CA种方法，所以一共有CC＋CA＝30种方法．6．(2019·合肥调研)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有(　　)A．250个B．249个C．48个D．24个答案　C解析　①当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有A＝24(个)；②当千位上的数字为3时，满足条件的四位数有A＝24(个)．由分类加法计数原理得所有满足

6、条件的四位数共有24＋24＝48(个)．故选C.核心考向突破考向一　排列问题例1　(1)(2019·佛山模拟)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有(　　)A．144个B．120个C．96个D．72个答案　B解析　当五位数的万位为4时，个位可以是0,2，此时满足条件的偶数共有CA＝48个；当五位数的万位为5时，个位可以是0,2,4，此时满足条件的偶数共有CA＝72个，所以比40000大的偶数共有48＋72＝120个．选B.(2)某班要排出语文、数学、政治、英语、体育、艺术这六节课在周五的课程表，要求数学排在上午(前四节)，体育排在

7、下午(后两节)，则不同的排法种数是(　　)A．720B．120C．144D．192答案　D解析　由题意要求数学排在上午(前四节)，体育排在下午(后两节)，排法有CC＝8(种)，然后排其余的4门课，排法有A＝24(种)，所以不同的排法种数是8×24＝192.(3)(2019·湖北黄冈模拟)在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场顺序的排法种数为________．答案　60解析　2位男生不能连续出场的排法共有N1＝A×A＝72种，女生