2020版高考数学第十一章计数原理、概率、随机变量及分布列第7讲离散型随机变量及分布列教案理新人教A版

《2020版高考数学第十一章计数原理、概率、随机变量及分布列第7讲离散型随机变量及分布列教案理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第7讲　离散型随机变量及分布列基础知识整合1．离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则下表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时为了表达简单，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．Xx1x2…x

2、i…xnPp1p2…pi…pn(2)离散型随机变量的分布列的性质①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②.3．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布若随机变量X服从两点分布，即其分布列为(2)超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列为超几何分布列．1．随机变量的线性关系若X是随机变量，Y＝aX＋b，a，b是常数，则Y也是随机变量．2．分布列性质的两个作用

3、(1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值．(2)随机变量ξ所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求相关事件的概率．1．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2

4、＝2，n＝3，它的可能的取值为0,1,2，相应的概率为P(X＝1)＝＝.3．(2019·淄博一中模拟)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于(　　)A．0B.C.D.答案　B解析　设P(ξ＝1)＝p，则P(ξ＝0)＝1－p.依题意知，p＝2(1－p)，解得p＝.故P(ξ＝0)＝1－p＝.4．(2019·新疆乌鲁木齐模拟)口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为(　　)A.B.C．2D.答案　D解析　因为口

5、袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，所以取出的球的最大编号X的可能取值为2,3，所以P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，所以E(X)＝2×＋3×＝.5．(2018·安康质检)设随机变量X的概率分布列为则P(

6、X－3

7、＝1)＝________.答案　解析　由＋m＋＋＝1，解得m＝，P(

8、X－3

9、＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.6．已知随机变量ξ只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是________．答案　解析　设ξ取x1，x2，x3时的概

10、率分别为a－d，a，a＋d，则(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，所以a＝，由得－≤d≤.核心考向突破考向一　离散型随机变量分布列的性质例1　(1)(2019·河南南阳联考)随机变量ξ的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a为常数，则P的值为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　∵P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，∴＋＋＋＝1，∴a＝.∴P＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝×＋×＝.(2)(2018·浙江高考)设0

11、．D(ξ)增大C．D(ξ)先减小后增大D．D(ξ)先增大后减小答案　D解析　∵E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝p＋，∴D(ξ)＝2＋2＋2＝－p2＋p＋，∵∈(0,1)，∴D(ξ)先增大后减小，因此选D.触类旁通离散型随机变量分布列性质的应用(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．(2)求随机变量在某个范围内取值的概率时，根据分布列，将所求范围内随机变量的各个取值的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式.即时训练　1.(2019·西安质检)已知随机变量ξ的分布列

12、如下：其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由题意知a，b，c∈[0,1]，且解得b＝，又函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点，故对于方程x2＋2x＋ξ＝0，Δ＝4－4ξ＝0，解得ξ＝1，所以P(ξ＝1)＝.2．若随机变量ξ的分布列如下表，则E(ξ)＝(　　)A．q2＋B．q2－C．1