2020版高考数学一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及分布列第6讲几何概型配套课时作业理新人教A版

《2020版高考数学一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及分布列第6讲几何概型配套课时作业理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6讲几何概型配套课时作业1．(2019·重庆一中模拟)在[－2,3]上随机取一个数x，则(x＋1)(x－3)≤0的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由(x＋1)(x－3)≤0，得－1≤x≤3.由几何概型得所求概率为.2．(2016·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　行人在红灯亮起的25秒内到达该路口，即满足至少需要等待15秒才出现绿灯，根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P＝＝.故选B

2、.3．(2019·湖南长沙联考)如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是(　　)A．1－B.C.D．1－答案　A解析　鱼缸底面正方形的面积为22＝4，圆锥底面圆的面积为π.所以“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是1－.故选A.4．(2019·广西质检)已知P是△ABC所在平面内一点，且＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是(　　)A.B.C

3、.D.答案　C解析　以PB，PC为邻边作平行四边形PBDC，连接PD交BC于点O，则＋＝.∵＋＋2＝0，∴＋＝－2，＝－2，由此可得，P是BC边上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于点A到BC的距离的，∴S△PBC＝S△ABC，∴将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P＝＝.5．(2019·河南大联考)已知实数m∈[0,1]，n∈[0,2]，则关于x的一元二次方程4x2＋4mx－n2＋2n＝0有实数根的概率是(　　)A．1－B.C.D.－1答案　A解析　关于x的一元二次方程4x2＋4mx－n2＋2n＝0有实数根，Δ＝16m2

4、－16(－n2＋2n)≥0得m2＋(n－1)2≥1，如图所示，长方形面积为2，扇形面积为，图中白色部分是满足题意的点集合区域，故概率为＝1－.故选A.6．(2019·辽宁模拟)在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设AC＝xcm(00，解得0

5、.7．(2019·山东威海模拟)如图，等腰直角三角形的斜边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M(图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域M的概率为(　　)A.B.C.D．1－答案　D解析　直角三角形的面积S＝×2×2＝2，因为三角形的内角和为π，所以三个扇形的面积和为×π×12＝，可得阴影部分的面积为2－，点落在区域M内的概率为P＝＝1－.8．(2019·江西信丰测试)已知函数f(x)＝sinx＋3cosx，当x∈[0，π]时，f(x)≥的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　f

6、(x)＝sinx＋3cosx＝2sin，∵x∈[0，π]，∴x＋∈，令f(x)≥，得sin≥，得≤x＋≤，∴0≤x≤，∴f(x)≥的概率为.9．(2019·长春模拟)如图，扇形AOB的圆心角为120°，点P在弦AB上，且AP＝AB，延长OP交弧AB于点C，现向扇形AOB内投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　设OA＝3，则AB＝3，AP＝，由余弦定理可求得OP＝，∠AOP＝30°，所以扇形AOC的面积为，扇形AOB的面积为3π，从而所求概率为＝.10．(2019·铁岭模拟)已知△ABC中，∠ABC＝60°，

7、AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　如图，当BE＝1时，∠AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B，E点)上时，△ABD为钝角三角形；当BF＝4时，∠BAF为直角，则点D在线段CF(不包含F点)上时，△ABD为钝角三角形．所以△ABD为钝角三角形的概率为＝.11．(2019·河南洛阳尖子生第一次联考)如图，圆O：x2＋y2＝π2内的曲线y＝sinx，x∈[－π，π]与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，往圆O内随机投一个点A，则点A落在区域M内的概率是(　　)A.B.C

8、.D.答案　B解析　由题意知圆O的面积为π3，根据图形的对称性得区域M的面积为2sinxdx＝－2cosx＝4，由几何概型的概率计算公式可得，点A落在