2020版高考数学复习三角函数、解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式教案理新人教A版

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1、第2讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式基础知识整合1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：tanα＝.2．六组诱导公式1．同角三角函数基本关系式的常用变形(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝4sinαcosα.2．诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限．1．(2019·成都一诊)cos(－1560°)的值为(　　)A．－B．－C.D.答案　B解析　cos(－1560

2、°)＝cos(－5×360°＋240°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°＝－.2．(2019·陕西咸阳模拟)若cosα＝，α∈，则tanα等于(　　)A．－B.C．－2D．2答案　C解析　由已知得sinα＝－＝－＝－，所以tanα＝＝－2，选C.3．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，

3、θ

4、＜，则θ等于(　　)A．－B．－C.D.答案　D解析　∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝.∵

5、θ

6、＜，∴θ＝.4．已知α是第二象限的角，tanα＝－，则cosα＝___

7、_____.答案　－解析　因为α是第二象限的角，所以sinα>0，cosα<0，由tanα＝－，得sinα＝－cosα，代入sin2α＋cos2α＝1中，cos2α＝1，所以cosα＝－.5．(2019·衡阳模拟)已知sinθ＝，则＝________.答案　解析　原式＝＝＝＝＝.6．(2018·桂林模拟)若sin＝，则cos＝________.答案　－解析　cos＝cos＝sin＝－sin＝－.核心考向突破考向一　三角函数的诱导公式例1　(1)化简的值为________．答案　－tanα解析　原式＝＝－tanα.(2)已知cos(75°

8、＋α)＝，α是第三象限角，则sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值为________．答案　－解析　因为cos(75°＋α)＝>0，α是第三象限角，所以75°＋α是第四象限角，sin(75°＋α)＝－＝－.所以sin(195°－α)＋cos(α－15°)＝sin[180°＋(15°－α)]＋cos(15°－α)＝－sin(15°－α)＋cos(15°－α)＝－sin[90°－(75°＋α)]＋cos[90°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＋sin(75°＋α)＝－－＝－.触类旁通利用诱导公式化简求值的思路(1)给角求

9、值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用．(2)在对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式来将角进行转化.特别要注意每一个角所在的象限，防止搞错三角函数名称及符号.即时训练　1.(2019·江西宜春中学诊断)若α为锐角，且cos＝，则cos的值为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　∵0<α<，∴<α＋<，∴sin＝＝，∴cos＝cos＝sin＝.故选A.2．(2019·淮北模拟)sin·cos·ta

10、n的值是________．答案　－解析　原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－.考向二　同角三角函数的基本关系角度　　切弦互化例2　(1)已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝(　　)A.B．－C.D．－答案　B解析　由tan(α－π)＝⇒tanα＝.又因为α∈，所以α为第三象限的角，sin＝cosα＝－.(2)已知2tanα·sinα＝3，－＜α＜0，则sinα的值为(　　)A.B．－C.D．－答案　B解析　因为2tanα·sinα＝3，所以＝3，所以2sin2α＝3cosα，即2－2cos2α＝3cosα，所以cos

11、α＝或cosα＝－2(舍去)，又－＜α＜0，所以sinα＝－.触类旁通同角三角函数的基本关系式的功能是根据角的一个三角函数值求其他三角函数值，主要利用商数关系tanα＝和平方关系1＝sin2α＋cos2α.即时训练　3.(2019·梅州模拟)已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα等于(　　)A.B.C.D.答案　B解析　因为tan(π－α)＋3＝0，所以tanα＝3，sinα＝3cosα.因为sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＝.又α为锐角，故sinα＝.故选B.4．(2019·山东枣庄调研)已知α是第二象限角，c

12、os＝，则tanα＝________.答案　－解析　∵cos＝，∴sinα＝，又α为第二象限角，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.角度　　“1”的变换例3　(2019·沧州七校联考)已知＝5，则sin2