2014高考数学总复习 第3章 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式配套练习 理 新人教a版

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1、第三章第2讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·苏北联考]tan150°的值为(　　)A.　　　　　　　　B.－C.　　D.－答案：B解析：tan150°＝tan(180°－30°)＝－tan30°＝－，选B.2.[2013·陕西咸阳模拟]若cosα＝，α∈(－，0)，则tanα等于(　　)A.－　　B.C.－2　　D.2答案：C解析：由已知得sinα＝－＝－＝－，∴tanα＝＝－2，选C.3.[2013·兰州模拟]已知α∈(，π)，tanα＝－，则sin(α＋π)＝(　　)A.　　B.－C.　　D.－答案：B解析：由题意可知，由此解得sin2α＝，又α∈(

2、，π)，因此有sinα＝，sin(α＋π)＝－sinα＝－，故选B.4.[2013·开封模拟]已知函数f(x)＝x2＋(sinα－2cosα)x＋1是偶函数，则sinαcosα＝(　　)A.　　B.－C.±　　D.0答案：A解析：由函数f(x)为偶函数得sinα－2cosα＝0，所以tanα＝2，故sinαcosα＝＝＝.5.[2013·金版原创]已知sin(－x)＝，则cos(π－x)＝(　　)A.　　B.C.－　　D.－答案：C解析：cos(π－x)＝cos[＋(－x)]＝－sin(－x)＝－，故选C.6.已知tanθ＝2，则＝(　　)A.2　　B.－2C.0　　D.答案：B解

3、析：＝＝＝＝＝－2.二、填空题7.[2013·重庆诊断]若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝________.答案：－解析：∵sinθ<0，tanθ>0，∴θ为第三象限角，∴cosθ＝－＝－.8.[2013·杭州模拟]如果sin(π＋A)＝，那么cos(π－A)的值是________．答案：解析：∵sin(π＋A)＝，∴－sinA＝.∴cos(π－A)＝－sinA＝.9.[2013·金版原创]已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α，β，a，b均为非零实数，若f(2012)＝－1，则f(2013)等于________.答案：1解析：由诱导公式知f(20

4、12)＝asinα＋bcosβ＝－1，∴f(2013)＝asin(π＋α)＋bcos(π－β)，＝－(asinα＋bcosβ)＝1.三、解答题10.[2013·信阳模拟]已知角α的终边经过点P(，－)．(1)求sinα的值．(2)求·的值．解：(1)∵

5、OP

6、＝1，∴点P在单位圆上．由正弦函数的定义得sinα＝－.(2)原式＝·＝＝，由余弦函数的定义得cosα＝.故所求式子的值为.11.[2013·山东莘县月考]已知＝－1，求下列各式的值：(1)；(2)1－3sinαcosα＋3cos2α.解：(1)由＝－1，得tanα＝3，＝＝－.(2)1－3sinαcosα＋3cos2α＝＝＝

7、.12.[2013·长沙模拟]已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sin(－A)·cos(＋A)．(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形．(3)求tanA的值．解：(1)∵sinA＋cosA＝，∴(sinA＋cosA)2＝，即1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－.又sin(－A)cos(＋A)＝(－cosA)(－sinA)＝sinAcosA＝－.(2)∵sinAcosA＝－<0且00，cosA<0，∴sinA－cosA>0，∴s

8、inA－cosA＝②∴由①、②可得sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝＝＝－.