2012高考数学总复习 第3单元第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式课件 文 新人教A版.ppt

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1、第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式1.同角三角函数基本关系式(1)平方关系：.(2)商数关系：.基础梳理sin2a+cos2a=12.相关角的终边对称性α与π＋α关于对称α与π－α关于对称α与－α关于对称α与－α关于对称原点y轴x轴直线y=x3.诱导公式(1)公式一sin(α＋k·2π)＝，cos(α＋k·2π)＝，tan(α＋k·2π)＝，其中k∈Z.(2)公式二sin(－α)＝，cos(－α)＝，tan(－α)＝.(3)公式三cos[α＋(2k＋1)π]＝________.sin[α＋(2k＋1)π]＝________.tan[α＋(2k＋1)π

2、]＝________.sinacosatana-sinacosa-tana-cosa-sinatana(4)公式四Cos＝________，sin＝________.Cos＝________，sin＝________.4.必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”.角a0°30°45°60°90°120°150°180°270°角a的弧度数0ppsina0-1-sinasinacosacosa10角α0°30°45°60°90°120°150°180°270°cosα______0____－1____tanα0____1____－－0不

3、存在续表10不存在基础达标1.(教材改编题)若sina=，且a是第二象限角，则tana的值等于()A.B.C.±D.±A解析：∵a为第二象限角，∴cosa=-=-=-，∴tana===-.2.(2010×浙江金华模拟)sin2010°的值是()A.B.–C.D.-C解析：sin2010°=sin(5×360°+210°)=sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°=-.3.已知sin(p+a)=-，则cosa=()A.±B.C.D.±D解析：sin(p+a)=-sina=-，∴sina=，∴cosa=±=±.4.(教材改编题)若

4、=2，则tana的值为_________________．-6解析：若==2，∴4tana-2=10+6tana，∴tana=-6.5.(2011×合肥一中高三月考)若cos(2p-a)=且a∈，则sin(p-a)=________.-解析：∵cos(2p-a)=cosa=，且a∈∴sin(p-a)=sina=-=-=-经典例题题型一　同角三角函数关系式的应用【例1】已知cosa=-，求sina和tana的值．分析　由cosa求sina时，可利用公式sin2a+cos2a=1，同时要注意依据象限的划分进行讨论．若a是第三象限角，则sina＜0，tana＞

5、0，∴sina=-==tana==-=-tana==若a是第二象限角，则sina＞0，tana＜0，∴sina=解∵cosa=-＜0，∴a是第二、三象限的角．变式1-1已知=-1，求的值．分析：由已知得tana====-题型二　利用诱导公式进行化简求值．【例2】化简+分析　观察式子的特点，选择恰当的诱导公式，注意函数名与符号是否改变，然后进行化简．解：原式==1.题型三　三角函数公式的灵活运用【例3】(1)已知sin，求sin(2)已知cos，求cos的值．的值；分析:对于(1)，注意到-2p=a-，问题易解决；p+a=+p，问题可解决．对于(2)，注意

6、到解：(1)∵∴sin=sin=sin=-(2)∵-=p，=cos=-cos=-∴cos链接高考(2010·全国Ⅰ)记cos(-80°)=k，那么tan100°=()B.-C.D.-知识准备：1.诱导公式cos(-a)=cosa，tan(180°-a)=-tana；2.知道同角三角函数关系公式：sin2a+cos2a=1，tana=A.B解析：∵cos(-80°)=cos80°=k，∴sin80°=∴tan80°==∴tan100°=-tan80°=-