2020版高中数学模块综合检测（含解析）新人教A版

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1、模块综合检测(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,从A地到B地要经过C地和D地,从A地到C地有3条路,从C地到D地有2条路,从D地到B地有4条路,则从A地到B地不同走法的种数是(　　)A.9B.24C.3D.1解析:由分步乘法计数原理得,不同走法的种数是3×2×4=24.答案:B2设随机变量ξ~N(0,1),P(ξ>1)=p,则P(-1<ξ<0)等于(　　)A.12pB.1-pC.1-2pD.12-p解析:∵P(

2、ξ>1)=p且对称轴为ξ=0,知P(ξ<-1)=p,∴P(-1<ξ<0)=1-2p2=12-p.答案:D3用数字1,2,3和减号“-”组成算式进行运算,要求每个算式中包含所有数字,且每个数字和减号“-”只能用一次,则不同的运算结果的种数为(　　)A.6B.8C.10D.12答案:D4在一次独立性检验中,得出列联表如下:AA合　计B2008001000B180a180+a合计380800+a1180+a且最后发现,两个分类变量A和B没有任何关系,则a的可能值是(　　)A.200B.720C.100D.180解析:A和B没有

3、任何关系,也就是说,对应的比例aa+b和cc+d基本相等,根据列联表可得2001000和180180+a基本相等,检验可知,B选项满足条件.答案:B5从装有3个黑球和3个白球(大小、形状、质地都相同)的盒子中随机摸出3个球,用ξ表示摸出的黑球个数,则P(ξ≥2)的值为(　　)A.110B.15C.12D.25解析:根据条件,摸出2个黑球的概率为C32×C31C63,摸出3个黑球的概率为C33C63,故P(ξ≥2)=C32×C31C63+C33C63=12.答案:C6在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于

4、其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是(　　)A.[0.4,1)B.(0,0.6]C.(0,0.4]D.[0.6,1)解析:设事件A发生一次的概率为p,则事件A的概率可以构成二项分布,根据独立重复试验的概率公式可得C41p(1-p)3≤C42p2(1-p)2,即可得4(1-p)≤6p,p≥0.4.又0

5、闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5s.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是(　　)A.1205sB.1200sC.1195sD.1190s解析:共有A55=120个闪烁,119个间隔,每个闪烁需用时5s,每个间隔需用时5s,故共需要至少120×5+119×5=1195(s).答案:C8小明、小光、小亮、小美、小青和小芳6人排成一排拍合影,要求小明必须排在从右边数第一位或第二位,小青不能排在从右边数第一位,小芳必须排在从右边数第六位,则不同的排列种数是(　　)A.36B

6、.42C.48D.54解析:若小明排在从右边数第一位有A44种排法;若小明排在从右边数第二位,则有C31A33种排法.所以不同的排列种数是A44+C31A33=42.答案:B9设a为函数y=sinx+3cosx(x∈R)的最大值,则二项式ax-1x6的展开式中含x2项的系数是(　　)A.192B.182C.-192D.-182解析:由已知a=2,则Tk+1=C6k(ax)6-k·-1xk=(-1)kC6ka6-k·x3-k.令3-k=2,则k=1,含x2项的系数为-C61×25=-192.答案:C10设X~N(μ1,σ1

7、2),Y~N(μ2,σ22),这两个正态分布密度曲线如图所示,下列结论中正确的是(　　)A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)解析:由曲线X的对称轴为x=μ1,曲线Y的对称轴为x=μ2,可知μ2>μ1.∴P(Y≥μ2)P(X≤σ1),故B错;对任意正数t,由题中图象知,P(X≤t)≥P(Y≤t),故C正确,D错.答案:C11将一个

8、半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由落下,小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中,已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率分别为23,13,则小球落入A袋中的概率为(　　)A.34B.14C.13D.23解析:小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率分