15、,函数f(x)=1+cos2x+8sin2xsin2x的最小值为( )A.2B.23C.4D.43解析:f(x)=2cos2x+8sin2x2sinxcosx=1+4tan2xtanx=4tanx+1tanx.∵00.∴f(x)=4tanx+1tanx≥4,当且仅当tanx=12时,等号成立.答案:C8对任意实数x,若不等式
16、x+1
17、-
18、x-2
19、>k恒成立,则k的取值范围是( )A.k<3B.k<-3C.k≤3D.k≤-3解析:令f(x)=
20、x+1
21、-
22、x-2
23、=-3,x<-1,2x-1,-
24、1≤x<2,3,x≥2,则f(x)min=-3.故k<-3.答案:B9若s>0,t>0,A=t+s7+s+t,B=s7+s+t7+t,则A与B的关系为( )A.A>BB.As7+s+t+t7+t+s=s+t7+s+t=A.答案:B10若a,b,x,y∈R,则x+y>a+b,(x-a)(y-b)>0是x>a,y>b成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若x+y>a+b, ①(x-a)(y-b)>0,
25、②由②知x-a与y-b同号,又由①得(x-a)+(y-b)>0,则x-a>0,y-b>0,即x>a,且y>b.故充分性成立.若x>a,y>b,则x-a>0,y-b>0,因此x+y>a+b,(x-a)(y-b)>0.故必要性也成立.故选C.答案:C11若k棱柱有f(k)个对角面,则(k+1)棱柱对角面的个数为( )A.2f(k)B.k-1+f(k)C.f(k)+kD.f(k)+2解析:由n=k到n=k+1时增加的对角面的个数与底面上由n=k到n=k+1时增加的对角线一样,设n=k时,底面为A1A2…Ak,n=k+1时底
26、面为A1A2A3…AkAk+1,增加的对角线为A2Ak+1,A3Ak+1,A4Ak+1,…,Ak-1Ak+1,A1Ak,共有(k-1)条,因此对角面也增加了(k-1)个.答案:B12记满足下列条件的函数f(x)的集合为M,当
27、x1
28、≤1,
29、x2
30、≤1时,
31、f(x1)-f(x2)
32、≤4
33、x1-x2
34、,又令g(x)=x2+2x-1,则