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《2020版高中数学第二讲参数方程2.2圆锥曲线的参数方程练习（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二圆锥曲线的参数方程课时过关·能力提升基础巩固1(2018·上海金山区二模)若椭圆的参数方程为x=5cosθ,y=3sinθ(θ为参数),则它的两个焦点坐标是()A.(±4,0)B.(0,±4)C.(±5,0)D.(0,±3)解析由椭圆的参数方程x=5cosθ,y=3sinθ(θ为参数),可知其普通方程为x225+y29=1,其中a=5,b=3.故c=25-9=4.因此它的两个焦点坐标是(±4,0).答案A2若双曲线x=3tanθ,y=secθ(θ为参数),则它的两条渐近线所夹的锐角是()A.30°B
2、.45°C.60°D.75°解析因为x=3tanθ,y=secθ,所以x3=tanθ,①y=secθ.②②2-①2,得y2-x23=1,其渐近线方程为y=±33x.故两条渐近线所夹的锐角是60°.答案C3参数方程x=cos2θ,y=sinθ(θ为参数)所表示的曲线为()A.抛物线的一部分B.抛物线C.双曲线的一部分D.双曲线答案A4过点M(2,4)且与抛物线x=2t2,y=4t(t为参数)只有一个公共点的直线有()A.0条B.1条C.2条D.3条解析由题意得抛物线的普通方程为y2=8x,点M恰在抛物线
3、上.如图,若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线相切或与对称轴平行,所以满足条件的直线有两条.答案C5点P(1,0)到曲线x=t2,y=2t(参数t∈R)上的点的最短距离为()A.0B.1C.2D.2解析设曲线x=t2,y=2t上的任意一点的坐标为(t2,2t),则d2=(t2-1)2+4t2=(t2+1)2.∵t∈R,∴dmin2=1,∴dmin=1.答案B6抛物线y=ax2(a>0)的参数方程可以表示为()A.x=1at,y=t2(t为参数)B.x=at,y=t2(t为参数)C.x=at2,
4、y=t(t为参数)D.x=1at2,y=t(t为参数)解析按照参数方程与普通方程的互化原则,消去参数t即可,只有选项A符合条件.答案A7将方程x=tant,y=1-cos2t1+cos2t化为普通方程是. 解析由y=1-cos2t1+cos2t=2sin2t2cos2t=tan2t,将tant=x代入上式,得y=x2,故所求的普通方程为y=x2.答案y=x28已知实数x,y满足x216+y29=1,则z=x-y的最大值为,最小值为. 解析由椭圆的参数方程,可设x=4cosθ,y=3sinθ(θ为参数)
5、,所以z=x-y=4cosθ-3sinθ=5cos(θ+φ),其中φ为锐角,且tanφ=34.所以-5≤z≤5.答案5-59抛物线y=x2-2xt的顶点的轨迹的普通方程为. 解析抛物线方程可化为y=x-1t2-1t2,所以其顶点坐标为1t,-1t2.记M(x,y)为所求轨迹上任意一点,则x=1t,y=-1t2,消去t得y=-x2(x≠0).答案y=-x2(x≠0)10如图,由椭圆x24+y29=1上的点M向x轴作垂线,交x轴于点N,若P是MN的中点,求点P的轨迹的普通方程.解椭圆x24+y29=1的参
6、数方程为x=2cosθ,y=3sinθ(θ为参数),所以设M(2cosθ,3sinθ),P(x,y),则N(2cosθ,0).所以x=2cosθ+2cosθ2=2cosθ,y=3sinθ2,消去θ,得x24+4y29=1.故点P的轨迹的普通方程为x24+4y29=1.11已知A,B分别是椭圆x236+y29=1的右顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,求△ABC的重心G的轨迹的普通方程.解因为动点C在该椭圆上运动,所以可设点C的坐标为(6cosθ,3sinθ)(θ为参数),点G的坐标为(x,y),则由题
7、意可知点A(6,0),B(0,3).由重心坐标公式可知x=6+0+6cosθ3=2+2cosθ,y=0+3+3sinθ3=1+sinθ(θ为参数).消去参数θ,得(x-2)24+(y-1)2=1.因为点C不能与点A、点B重合,所以点G的坐标不能为(4,1),(2,2).故重心G的轨迹的普通方程为(x-2)24+(y-1)2=1(x≠4,且x≠2).能力提升1参数方程x=1+t,y=2-2t(t为参数)表示的曲线是()A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分解析x=1+t,①y
8、=2-2t,②2×①2+②2,得2x2+y2=4,所以x22+y24=1,且x≥0,y≥0,它表示椭圆的一部分.答案B2当θ取一切实数时,连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点的轨迹是()A.圆B.椭圆C.直线D.线段解析设中点为M(x,y),由中点坐标公式,得x=2sinθ-2cosθ,y=3cosθ+3sinθ,即x2=sinθ-cosθ,y3=sinθ+cosθ,两式平方后相加,得x24+y29=2,它表示
