2020届高考数学一轮复习讲练测专题2.5二次函数与幂函数（练）文（含解析）

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1、专题2.5二次函数与幂函数1．（2019·辽宁沈阳二中月考）幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)是(　　)A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数【答案】D　【解析】设幂函数的解析式为y＝xα，将(3，)代入解析式得3α＝，解得α＝，所以y＝x.故选D.2．（2019·河南洛阳一中期中）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是(　　

2、)【答案】D　【解析】由a>b>c且a＋b＋c＝0，得a>0，c＜0，所以函数图象开口向上，排除A、C.又f(0)＝c＜0，所以排除B，故选D.3.（2019·四川绵阳一中期中）二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)>0的解集为(　　)A．(－2,1)B．(0,3)C．(－1,2]D．(－∞，0)∪(3，＋∞)【答案】B　【解析】根据f(x)的图象可得f(x)>0的解集为{x

3、－1＜x＜2}，而f(x－1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位得到的，故f(x－1)>0的解集为(0,3)

4、．故选B.4．（2019·云南普洱一中月考）若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＜b＜c　　　　　　　B．c＜a＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c【答案】D【解析】　∵y＝x(x>0)是增函数，∴a＝>b＝.∵y＝x是减函数，∴a＝＜c＝，∴b＜a＜c.5．（2019·黑龙江伊春一中期末）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且2是f(x)的一个零点，－1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)>0的解集是(　　)A．(－4,2)B．(－2,4)C．(－∞，－4)∪

5、(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(4，＋∞)【答案】C　【解析】依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1，方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是2，另一个根是－4.因此f(x)＝a(x＋4)(x－2)(a>0)，于是f(x)>0，解得x>2或x＜－4.6．（2019·内蒙通辽一中月考）已知点(m,8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f，b＝f(lnπ)，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c【答案】A　【解析】根

6、据题意，m－1＝1，∴m＝2，∴2n＝8，∴n＝3，∴f(x)＝x3.∵f(x)＝x3是定义在R上的增函数，又－＜0＜＜0＝1＜lnπ，∴c＜a＜b.7．（2019·山西运城一中期末）已知函数y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]上是单调函数，则y＝2ax＋b的图象不可能是(　　)【答案】B【解析】选项A中，a＝0时，符合题意．当a≠0时，对称轴x＝－≥0且y＝2ax＋b与x轴的交点为应位于x轴非负半轴，B不符合题意．选项C，D符合题意．8．（2019·河北张家口二中期中）若二次函数f(x)＝ax2－

7、x＋b(a≠0)的最小值为0，则a＋4b的取值范围是________．【答案】[2，＋∞)【解析】依题意，知a>0，且Δ＝1－4ab＝0，所以4ab＝1，且b>0.故a＋4b≥2＝2，当且仅当a＝4b，即a＝1，b＝时等号成立．所以a＋4b的取值范围是[2，＋∞)．9．（2019·陕西铜川一中月考）已知幂函数f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k.(1)求m的值；(2)当x∈[1，2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设p：x∈A，q：

8、x∈B，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．【解析】(1)依题意得，(m－1)2＝1⇒m＝0或m＝2，当m＝2时，f(x)＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去，所以m＝0.(2)由(1)得，f(x)＝x2，当x∈[1，2)时，f(x)∈[1，4)，即A＝[1，4)，当x∈[1，2)时，g(x)∈[2－k，4－k)，即B＝[2－k，4－k)，因p是q成立的必要条件，则B⊆A，则解得0≤k≤1.所以实数k的取值范围为[0，1]．10．（2019·安徽马鞍山二中期末）已知函数f(x

9、)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且

10、f(x)

11、≤1在区间(0，1]上恒成立，试求b的取值范围．【解析】(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2，所以f(x)＝(x＋1)2.所以F(x)＝所以F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x2＋bx，从而

12、f(x)

13、≤1在区间