专题2.5 二次函数与幂函数（练）-2016年高考数学（文）一轮复习讲练测（解析版）

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1、学科网2016年高考数学讲练测【新课标版】练第二章函数与基本初等函数Ⅰ第05节二次函数与幂函数A基础巩固训练1.【2005届山东省文登市高三第二次模拟】已知函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D2.【2014-2015年山东省枣庄市四十二中期中考试】函数在上是增函数，则实数的范围是（）A．≥B．≥C．≤D．≤【答案】A【解析】试题分析：因为函数，所以其对称轴为，所以函数在上为增函数，又函数在上是增函数，所以9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！，选A.3.【2014-2015年莆田二十四中期中测试】

2、下面的函数中是幂函数的是（）．①；②；③；④；⑤．A．①⑤B．①②③C．②④D．②③⑤【答案】C【解析】试题分析：形如的函数为幂函数，所以，为幂函数．4．【2015届四川省成都市高三第一次诊断检测理科】函数的图象大致为（）【答案】A【解析】x＜0时，是增函数，排除C、D，x≥0时，是减函数，排除B，选A.5．【2015届宁夏银川一中高三上学期第一次模考】若方程有实数根，则所有实数根的和可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：作出函数的图象：9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！与直线的所有交点的横坐标

3、，都是已知方程的根，由图可知：当时，显然有两个根：－４，０，所以其和为－４；当时，已知方程有四个根，每两个关于－２对称，所以其和为－８；当时，已知方程有三个根：其中一个为－２，另两个关于－２对称，所以其和为－６，当时，已知方程没有实根，故知所有实数根的和可能是．故选Ｄ．B能力提升训练[来源:学科网ZXXK]1．【宁夏银川一中高三年级第一次月考理科】若,则函数的两个零点分别位于区间()A.和内B.和内C.和内D.和内【答案】C.2．【成都外国语学校高三开学检测试卷】已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（）A、≤＜0B、≤≤C

4、、≤D、＜0【答案】B9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3．【江西省高三新课程适应性考试理科数学】函数的定义域为，对定义域中任意的，都有，且当时，，那么当时，的递增区间是（）A．B．C．D．【答案】C[来源:学科网]【解析】由，得函数图像关于直线对称，当时，递减区间是，由对称性得，选C.4．【北京市西城区高三上学期期末理】定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A5．【湖北省荆门市龙泉中学高三8月月考数学（理）】已知函数．（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；

5、（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；【解析】（1）在上的减函数，在上单调递减且9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！（2）在区间上是减函数，在上单调递减，在上单调递增，对任意的，总有，即又，C思维拓展训练1．【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】设函数，，则（）A．0B．38C．56D．112[来源:学科网]【答案】D2．【2014-2015年湖北省武汉部分重点中学期中测试】已知二次函数9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！图象的顶点坐标为，与x轴的交点P、

6、Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于（0,4）和（0,-4），则点（b,c）所在曲线为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线[来源:Zxxk.Com]【答案】B【解析】3．【浙江省台州中学期末测试】定义一种运算，令(为常数),且，则使函数的最大值为的的集合是()A．B．C．D．【答案】C4．【辽宁省沈阳二中第三次模考】幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是.运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为（）A、(0,2)B、(2,3)C、(e,4)D、(3,8)9汇聚名校名师，

7、奉献精品资源，打造不一样的教育！【答案】A【解析】试题分析：由题意可知，令，可以解得，所以A是一个单调区间.5．【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月月考理科】设函数．（1）在区间上画出函数的图象；（2）设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．【解析】（1）函数在区间上画出的图象如下图所示：（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此.9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！由于.（3）解法一：当时，.设,.又，①当，即时，取，.，则.

8、②当，即时，取，＝.由①、②可知，当时，，.[来源:学&科&网]因此，在区间上，的图象位于函数图象的上方.9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！