2019秋高中数学评估验收卷（一）（含解析）新人教A版选修2_2

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1、评估验收卷(一)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．若f(x)＝sinα－cosx，则f′(x)等于(　　)A．cosα＋sinxB．2sinα＋cosxC．sinxD．cosx解析：函数是关于x的函数，因此sinα是一个常数．答案：C2．设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为(　　)A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x解析：因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即

2、a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(0)＝1，所以切线方程为y＝x.答案：D3．一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，则a＝(　　)A.B.C．2D．3解析：由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，依题意v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.答案：D4．函数f(x)＝x2－ln2x的单调递减区间是(　　)A.B.C.，D.，解析：由题意知，函数f(x)定义域为x>0，因为f′(x)＝2x－＝，由f′(x)≤0得解得0

3、0D．－1解析：f′(x)＝3－12x2，令f′(x)＝0，则x＝－(舍去)或x＝，因为f(0)＝0，f(1)＝－1，f＝－＝1，所以f(x)在[0，1]上的最大值为1.答案：A6．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为(　　)A．21B．－21C．27D．－27解析：由题意知，－2，4是函数f′(x)＝0的两个根，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以⇒所以a－b＝－3＋24＝21.故选A.答案：A7．做直线运动的质点在任意位置处所受的力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝

4、1处，力F(x)所做的功是(　　)A．1＋eB．eC.D．e－1解析：W＝F(x)dx＝(1＋ex)dx＝(x＋ex)

5、＝(1＋e)－1＝e.答案：B8．设函数在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是(　　)解析：f(x)在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上变化规律是减→增→减，因此f′(x)的图象在(－∞，0)上，f′(x)＞0，在(0，＋∞)上f′(x)的符号变化规律是负→正→负，故选项A正确．答案：A9．若曲线f(x)＝aex＋在(1，f(1))处的切线方程为y＝2e(x＋1)，则ab＝(　　)A．1B．3C．eD．3e解析：

6、因为f′(x)＝aex－，所以f′(1)＝ae－b＝2e，ae＋b＝4e，所以a＝3，b＝e，ab＝3e.答案：D10．已知积分(kx＋1)dx＝k，则实数k＝(　　)A．2B．－2C．1D．－1解析：因为(kx＋1)dx＝k，所以＝k，所以k＋1＝k，所以k＝2.答案：A11．已知f(x)为定义在(0，＋∞)上的可导函数，且f(x)>xf′(x)恒成立，则不等式x2f－f(x)>0的解集为(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)解析：令F(x)＝，则F′(x)＝，因为f(x)>xf′(x)，所以F′(x)<0，F(x)为定义域上的减

7、函数，由不等式x2f－f(x)>0得：>，所以1.答案：C12．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，4]C．(0，＋∞)D．[4，＋∞)解析：2xlnx≥－x2＋ax－3(x>0)恒成立，即a≤2lnx＋x＋(x>0)恒成立，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0，1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.故a的取值范

8、围是(－∞，4]．答案：B二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上)13．(2018·天津卷)已知函数f(x)＝exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为________．解析：因为f(x)＝exlnx，所以f′(x)＝(exlnx)′＝(ex)′lnx＋ex(lnx)′＝ex·lnx＋ex·，f′(1)＝e1·ln1＋e1·＝e.答案：e14．已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f的值为________．解析：因为f′(x)＝－f′·sinx＋cosx，所以f′＝－f′·sin＋cos，解得f′＝－1

9、，故f＝f′cos＋si