2019秋高中数学章末评估验收（一）（含解析）新人教A版选修1_1

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1、章末评估验收(一)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列语句中是命题的个数有(　　)①“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；②“一个数不是正数就是负数”；③“大角所对的边大于小角所对的边”；④“若x＋y为有理数，则x，y也都是有理数”；⑤“作△ABC∽△A′B′C′”．A．2个　　　B．3个　　　C．4个　　　D．5个解析：①疑问句：没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．②是假命

2、题.0既不是正数也不是负数．③是假命题．没有指明在同一个三角形中．④是假命题．如x＝，y＝－.⑤祈使句．不是命题．所以②③④是命题．答案：B2．命题“若a>0，则a2>0”的逆命题是(　　)A．若a>0，则a2≤0B．若a2>0，则a>0C．若a≤0，则a2>0D．若a≤0，则a2≤0解析：交换原命题的条件和结论即可得其逆命题．答案：B3．在△ABC中，“A＝”是“cosA＝”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：在△ABC中，0

3、选C.答案：C4．若“x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是(　　)A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析：－1＜x＜1的否定是x≥1或x≤－1；x2＜1的否定是x2≥1.则逆否命题为：若x≥1或x≤－1则x2≥1.答案：D5．下列命题中，是真命题的是(　　)A．若向量a，b满足a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若0＜a＜b，则＜C．对任意x∈R，是无理数D．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝成立解析：对于选项A中，当

4、a⊥b时，a·b＝0也成立，此时不一定有a＝0或b＝0；选项B显然是假命题；选项C是假命题，例如是有理数；对于选项D，因为sinx＋cosx＝sin∈[－，]，所以该命题正确．答案：D6．命题“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：原命题为真，则逆否命题也为真；逆命题“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”是假命题，故否命题也为假命题，因此真命题有2个．答案：C7．命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，命题q：∃θ∈R

5、，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是(　　)A．p∧qB．(¬p)∧qC．(¬p)∨qD．p∨(¬q)解析：易知p为真，q为假，¬p为假，¬q为真．由真值表可知p∧q假，(¬p)∧q假，(¬p)∨q为假，(¬p)∨q假，p∨(¬q)真．答案：D8．下列说法错误的是(　　)A．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”C．△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件D．如果命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题，那么

6、命题q一定是真命题解析：因为sinθ＝⇒θ＝k·360°＋30°或θ＝k·360°＋150°(k∈Z)，反之当θ＝30°时，sinθ＝，所以“sinθ＝”是“θ＝30°”的必要不充分条件．答案：A9．设x∈R，则“<”是“x3<1”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由“<”得0

7、假命题的是(　　)A．∀x＞0且x≠1，x＋＞2B．∀a∈R，直线ax＋y＝a恒过定点(1，0)C．∃m0∈R，f(x)＝(m0－1)·xm－4m0＋3是幂函数D．∀φ∈R，函数，f(x)＝sin(2x＋φ)不是偶函数解析：当x＞0时，x＋≥2，等号在x＝1时成立，故A为真命题；将x＝1，y＝0代入直线方程ax＋y＝a中，等式成立，故B为真命题；令m0－1＝1，得m0＝2，此时，f(x)＝x－1是幂函数，故C为真命题；当φ＝时，f(x)＝sin＝cos2x为偶函数，故D为假命题．答案：D11．已知命题p(x)∶x

8、2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为(　　)A．[3，＋∞)B．(－∞，8)C．RD．[3，8)解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p(2)是真命题，所以4＋4－m＞0，解得m＜8.故实数m的取值范围为[3，8)．答案：D12．设集合U＝{(x，y)

9、x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)

10、2x－y＋m＞0}