2019秋高中数学评估验收卷（二）（含解析）新人教A版选修2_2

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1、评估验收卷(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下面是某电影中的一个片段：女主人欲输入由十个数字组成的密码，当她依次输入了前八个数字11235813后，欲输入最后两个数字时她犹豫了，也许是忘记了最后两个数字，也许……请你根据上述相关数据信息推测最后两个数字最有可能是(　　)A．2，1　　　　　　　B．2，0C．1，3D．3，1解析：前八个数字11235813，发现1＋1＝2，1＋2＝3，2＋3＝5，3＋5＝8，5＋8＝1

2、3，又8＋13＝21，所以最后两个数字最有可能是2，1.答案：A2．下面几种推理是合情推理的是(　　)①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③由f(x)＝sinx满足f(－x)＝－f(x)，x∈R，推出f(x)＝sinx是奇函数；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③④C．①②④D．②④解析：合情推理分为类比推理和归纳推理，①是类比推理，②④是归纳

3、推理，③是演绎推理．答案：C3．用数学归纳法证明“对一切n∈N*，都有2n>n2－2”这一命题，证明过程中应验证(　　)A．n＝1时命题成立B．n＝1，n＝2时命题成立C．n＝3时命题成立D．n＝1，n＝2，n＝3时命题成立解析：假设n＝k时不等式成立，即2k>k2－2，当n＝k＋1时，2k＋1＝2·2k>2(k2－2)，2(k2－2)≥(k＋1)2－2⇒k2－2k－3≥0⇔(k＋1)(k－3)≥0⇒k≥3，因此需要验证n＝1，2，3时命题成立．答案：D4．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－＋－＋…－＝2时，若已假设n＝k(

4、k≥2且k为偶数)时等式成立，则还需要用归纳假设再证n＝________时等式成立．(　　)A．k＋1B．k＋2C．2k＋2D．2(k＋2)解析：根据数学归纳法的步骤可知，n＝k(k≥2且k为偶数)的下一个偶数为n＝k＋2，故选B.答案：B5．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为(　　)A．a1a2a3…a9＝29B．a1＋a2＋…＋a9＝29C．a1a2a3…a9＝2×9D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9解析：由等差数列性质，有a1＋a9＝a2＋a

5、8＝…＝2a5.易知选项D正确．答案：D6．下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)>0恒成立．因为f(x)＝x3在(－1，1)内可导且单调递增，所以在(－1，1)内，f′(x)＝3x2>0恒成立．以上推理中(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．结论正确D．推理形式错误解析：f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)≥0恒成立，故大前提错误，故选A.答案：A7．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只需证明(　　)A．2ab－1－a2b2≤0B

6、．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0解析：因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇐(a2－1)(b2－1)≥0，所以由分析法知选D.答案：D8．下列各图中线段的条数用an表示，如a1＝1，a2＝5，若如此作下去，则第8个图中的线段条数a8＝(　　)A．508B．509C．511D．512解析：由题图知，a1＝1，a2＝1＋22，a3＝1＋22＋23，a4＝1＋22＋23＋24，…，所以a8＝1＋22＋23＋…＋28＝(2＋22＋23＋…＋28)－1＝－1＝509.答案：B9．观察下列各式：a＋

7、b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28B．76C．123D．199解析：记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)

8、＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.答案：C10．观察数表：1234234534564567根据数表中反映的规律，第n行与第n列的交叉点上的数应该是(　　)A．2n－1B．2n＋1C．n2－1D．n2解析：根据题中数表可知，第1行第1列交叉点上的数为1，第2行第2