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1、《等差数列》教案授课时间：2014.04.22授课班级：高一（1）教材：人教版课题等差数列课型新授课教学目标知识与技能目标：理解等差数列的定义；会根据等差数列的通项公式求某一项的值；会根据等差数列的前几项求数列的通项公式。过程与方法目标：通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。情感、态度、价值观目标：培养学生的逻辑推理能力；培养学生在探索中学习知识的精神，增强学生相互合作交流的意识。教学重点会求等差数列的通项公式。教学难点等差数列的通项公式的推导。教学手段多媒体辅助教学图1面自动注教学过程：一、创设情境，引入课题①如图1所示：一
2、个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，这个V形架的铅笔从最下面一层往上面排起的铅笔支数组成数列：1，2，3，4，……②某个电影院设置了20排座位，这个电影院从第1排起各排的座位数组成数列：38，40，42，44，46，……③全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长度）由大到小可排列为：25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5.二、师生互动，探索新知[设计说明：职校生的数学基础差，采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度,增强学生学好数学的信心]教师引导学生观察上
3、面的数列①、②、③的特点与变化规律。数列①从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于；数列②从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于；数列③从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于；提出问题1：上面三个数列的共同特点是什么？学生：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。<一>等差数列的定义4:如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列；这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的公差d的数学表达式为：。基础训练：1、上面数列①的公差d=;数列②的公差d=;数列③的公差d=[教学说明:有利于学生
4、扫除语言与符号转换的障碍]2、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，求出它的公差；若不是，则说明理由。(1)6,10,14,18,22,……；(2)9,8,7,6,5,4,3,2;(3)3,3,3,3,3,3;(4)1,0,1,0,1,0,1,0.提出问题2:任何一个数列一定是等差数列吗?如果是等差数列,公差一定是正数吗?师生讨论得出结论:(1)、一个数列是等差数列必须具有这样的特点:从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数；（2）等差数列的公差d可能是正数、负数、零。[设计说明:从具体数列入手，有利于较多基础差的学生理解等差数的定义，判断数列是否为等差数
5、列转换成具体的步骤：求后面一项与前面一项的差，看这些差是否相等]提出问题3：等差数列的公差d的数学表达式为：，揭示了求公差d可以用哪些式子表示？师生共同活动：等，变式：提出问题4：如果等差数列只知道首项，公差d，那么这个数列的其他项如何表示？师生共同活动：…,[设计说明:问题3、问题4的提出训练学生的变形思想、递归思想，从而引出等差数列的通项公式及学生容易理解通项公式的变形公式]＜二＞等差数列的通项公式:等差数列的任一项为，则它可以表示为：，这就是等差数列的通项公式。（说明：通项公式即对于等差数列的每一项都适用的公式，包括第一项：）提出问题5：有个等式？4如果将上
6、述等式相加会得到等式：，，可求出等差数列的通项公式：（叠加法）由提出问题4的师生活动可知通项公式的变形：，，小结：等差数列的通项公式：①，变形公式：、②（注意不一定大于）公式的认识与理解：1、通项公式含有四个量，根据公式之间的联系，由方程的思想，知三可求一；2、与两项直接相关时一般用公式①，与两项直接相关时一般用公式②一、合作交流，熟练技能例1求等差数列5，7，9，11，……的通项公式与第10项。[分析]这个数列第一项（首项）是5，知第一、二、三、四项，易求公差d，写出通项公式，再利用通项公求出第10项。解：因为，所以这个等差数列的通项公式是即。例2数列是等差数列
7、.（1）已知；（2）已知。[分析]第（1）题与两项直接相关用公式①，第（2）题与两项直接相关用公式②解：（1），，解方程得。（2），，解方程得。[设计说明:例1列出等差数列的前面四项，让学生学会观察数列的首项，学会直接求出等差数列的公差，增强感性认识；例2的分析是理性认识等差数列的通项公式及其变形公式]四、迁移应用，深化提高1、等差数列中，已知、。42、在12和60之间插入3个数，使它们与这两个数成等差数列，求这3个数。[分析]第1题：与两项直接相关用公式②求出，与两项直接相关或与两项直接相关用公式①求出。第2题：插入3个数，这个等差数列共有5个数，已知，求这3个
8、数即是求，
