等差数列前n项和教案(公开课教案).doc

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1、“等差数列的前n项和”教案教学环节教师活动学生活动活动说明新课引入创设情境：首先让学生欣赏一幅美丽的图片——泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有100层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1+2+3+…..+100=？问题2：何老师按揭买房,向银行贷款25万元，采取等额本金的还款方式，即每月还款额比上月减少一定的数额。2007年1月，我第一次向银行还款2348元，以后每月比上月的还款额减少5元，若以2007年1月银行贷款利率为基准利率,那么到2026年12月最后一次还款为止

2、，何老师连本带利一共还款多少万元？现实模型：①图片欣赏②生活实例模型直观用实际生活引入新课。探索公式首先认识一位伟大的数学家——高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+4+…..+100？设等差数列{}前n项和为,则问题1老师：利用高斯算法如何求等差数列的前n项和公式？老师：但是否刚好配对成功呢？（1）n为偶数时：（2）n为奇数时：学生：1+100=101，2+99=101，…..50+51=101，所以原式=50（1+101）=5050学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于。学生：不一定，需要对n取值的

3、奇偶进行讨论。当n为偶数时刚好配对成功。当n为奇数时，中间的一项落单了。高斯求和众所周知，学生能快速解答。这里用到了等差数列脚标和性质从高斯算法出发，对n进行讨论寻找求和公式思路自然，学生容易想到。对中间项6探索公式老师：那么该如何解决落单的呢？同过对n取值的讨论，得到了前n项和求和公式：但是对n讨论麻烦了，能否有更好的方法求前n项和公式呢？接下来给出实际问题：伐木工人是如何快速计算堆放在木场的木头根数呢？问题2：如何用倒置的思想求等差数列前n项和呢？方法一：两式相加得：方法二同样利用倒序相加求和法，教材做了如下处理：两式相加得：引导学生带入等差数列的通项公式

4、，换掉整理得到公式2。例1：计算　（1）1+2+3+…+n　（2）1+3+5+…+(2n-1)（可能部分学生在此会遇到困难，老师做适当的引导。）学生：观察的脚标与脚标的关系，即：学生观察动画演示，不难发现用倒置的思想来解决此问题。（由上一问题的解决，学生容易想到倒序相加求和法。）学生：利用倒序相加求和法。将中的每一项用等差数列的通项公式进行巧妙的改写，在倒序相加求和时，每一组中的d都被正负抵消了。学生类比方法一与方法二的联系与区别。的解决办法的过程中，进一步让学生体会研究数列就是对脚标数学的研究。倒序相加求和法是重要的数学思想，为以后数列求和的学习做好了铺垫。

5、在等差数列前n项和公式的推导过程中，通过问题获得知识，让学生经历“发现问题——提出问题——解决问题”的过程6议练活动认识公式　（3）2+4+6+…+2n（4）1-2+3-4+5-6+…+(2n-1)-2n教师通过动画演示给(1),(2)问一个直观的解释。变式练习：课前提出的房贷问题。解:由已知每月还款数成等差数列,设为：问题3：能否给求和公式一个几何解释呢？教师提示将求和公式与梯形建立联系。n学生自己阅读教材，体会教材的解法是如何运用求和公式。观察多媒体课件演示。学生：要求总还款额实际就是对一个等差数列求和。学生：将求和公式与梯形面积公式建立联系，而梯形面积公

6、式的推导也正是利用了倒置的思想。学生：同样将公式2与梯形面积公式建立联系。用“割”的思想将梯形分做一个平行四边形和一个三角形，而梯形面积就是这两部分面积之和。．学生讨论：公式中一共含有五个量，根据三个公式之间的联系，由方程的思想，知三可求二。通过对实际问题的解决让学生认识到数学来源于生活，同时又服务于生活利用数形结合的思想，使学生对两个公式有直观的认识，体会数学的图形语言。6认识公式议练活动剖析公式：教师提示，从方程中量的关系入手。例2等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和为54？解：设题中的等差数列是，前n项和为：则＝－10，d＝－6－（－10）＝4

7、令＝54，由等差数列前n项和公式，得：解得＝9，＝－3（舍去）因此,等差数列的前9项和是54例3：解：（1）（2）学生讨论分析题目所含的已知量，选取了公式2进行运算，利用了方程的思想。需要注意的是学生可能会把公差认为是-4，以及解得n的值后未把n=-3舍去。学生进行了分组讨论，然后每组派学生代表进行分析。不少小组首先对已知条件作转化，希望能通过解方程求出首项和公差，但发现条件不够，不能解出这些基本量，教师做适当的引导。例2在解决了例1的基础上，由浅入深，深化了对公式的理解，体现了方程的思想。紧扣教材，让学生体会整体应用公式，类比化归的思想方法，同时，为以后综合

8、问题的解答设下伏笔。6课堂总结本小题主