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1、2.2等差数列第二章数列第一课时学习目标：等差数列的定义；等差数列的通项公式及应用解题；1.按一定顺序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。一、数列的定义:二、数列的通项公式及其递推公式:2.如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。3.如果已知数列{an}的第1项(或前几项），且任一项an与它的前一项an-1(或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。www.jkzyw.com复习某系统抽样所抽取的样本号分别是:7，19，31，43，55，67，79，91，
2、103，115.某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500,10000，10500（观察以下数列）引入这三个数列有何共同特征从第2项起，每一项与其前一项之差等于同一个常数。请尝试着给具有上述特征的特殊数列用数学的语言下定义交流1、等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。指出定义中的关键词：从第2项起等于同一个常数每一项与其前一项的差探究题型一：等差数列的通项及图象特征解析:思考结论:是不是不是练习一判断下列各组数列中哪些是等差
3、数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）15，12，10，8，6，…思考：在数列（1），a100=？我们该如何求解呢？是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=02、等差数列的通项公式根据等差数列的定义得到方法一：不完全归纳法2、等差数列的通项公式将所有等式相加得方法二累加法例题1练习二例2⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？解：⑴由a1=8，d
4、=5-8=-3，n=20，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.⑵由a1=-5，d=-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1).由题意得-401=-5-4(n-1),解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.题型二：通项公式的应用（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；（2）判断102是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。结论：判断某个数是否为等差数列中的项时，让这个数等于等差数列的通项公式，看是否可以解出正整数n，若可以解除正整数n，即就是等差数列中的项。反之亦然。例3在等差数列
5、{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解之得：解：由题意得：a1+4d=10a1+11d=31a1=-2d=3∴这个数列的首项a1是-2，公差d=3.解析：由等差数列的通项公式得练习四：已知等差数列{an}中，a4=10,a7=1求a1和d.小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？思考：已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.解法一:依题意得：a1+2d=9a1+8d=3解之得a1=11d=-1∴这个数列的通项公式是：an=11-(n-1)=12-
6、n故a12=0,a3n=12–3n.解法二：3．等差中项如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.由等差中项的定义可知，a,A,b满足关系：意义：任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的.当a=b时，A=a=b.题型三：等差中项的应用小结等差数列的定义；等差数列通项公式的推导及其应用；课本P40(A)1、3、(B)2作业2.2等差数列第二章数列第二课时2、等差数列的通项公式1、等差数列的定义3、等差数列的中项复习通项公式的证明及推广例4性质：设若则题型4：等差数列的性质例8（1）已知等差数列{an}中，a3＋a15=30,求a9，a7＋a11解：（1）∵a9是a3和a
7、15的等差中项∴（2）已知等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＋a6＋a7=150，求a2＋a8的值∵7+11=3+15（2）∵3+7=4+6=5+5∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7=5a5=150即a5=30故a2＋a8=2a5=60∴a7＋a11=a3＋a15=30∴a3＋a7=a4＋a6=2a5（1）等差数列{an}中，a3＋a9＋a15＋a21=8，则a12=（2）已知等差数列{an}中，a3和a15是方程x2－6x－1=0的
