2.2等差数列(1)

2.2等差数列(1)

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1、欢迎各位专家 欢迎各位同行常宁二中欧阳志复感谢1208班同学复习回顾按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an}。如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。递推公式:如果已知数列{an}的第1项(或前几项),且任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示.2、通常情况下,从地面到10公里的高空,气温随高度的变化而变化符合一定的规律,你能根据下表估计一下距离地面9公里的空气的温度吗?减少6.51、在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星:(1)1682,17

2、58,1834,1910,1986,()你能预测下一次出现的大致时间吗?2062相距76年生活中的数列-24高度(km)温度(℃)1232821.5158458.52……9-17.5(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24,……(1)1,4,7,10,(),16,…(2)2,0,-2,-4,-6,()…它们有什么共同的规律?13-8差等于3差等于-2你能根据规律在()内填上合适的数吗?等差数列等差数列的定义一般地,如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示,把第一项称为首项,记为a1

3、等差数列定义的数学符号表示是:an-an-1=d(n≥2,n∈N*),这就是等差数列的递推公式。或an+1-an=d(n∈N*)是不是练习一判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是?如果是,写出首项a1和公差d,如果不是,说明理由。(1)9,6,3,0,-3(2)-8,-6,-4,-2(3)3,3,3,3(4)15,12,9,8,6是是a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0思考:在数列(1),a100=?我们如何求解呢?如果一个数列是等差数列,它的公差是d,那么如何用a1和d来表示an?……,由此可知,等差数列的通项公式为观察归纳猜想二等差数列的通项公式由此得到:分析2:根据等

4、差数列的定义:累加法结论:若一个等差数列,它的首项为a1,公差是d,那么这个数列的通项公式是:(1)求等差数列8,5,2,…,的第20项。解:(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?解:因此,解得∴这个数列的第100项是-401.思考:通项公式的应用:(1)可以由首项和公差求出等差数列中的任一项(2)已知等差数列的任意两项,就可以确定等差数列中的任一项(3)已知等差数列{an}的公差为d,则可以变形为:探究提高:方法1:方法2:方法3:1.等差数列的概念.从第2项起后项减去前项,并且差是同一常数.2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d知道其中三个(或两

5、个)字母变量,可用列方程(或方程组)的方法,求余下的一个(或两个)变量.3.如何证明一个数列是等差数列。4.要会推导等差数列的通项公式的方法,并掌握其基本应用.四.小结作业:课本P401谢谢各位朋友!

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