2.2等差数列1

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1、等差数列1复习回顾:1.数列定义:按照一定顺序排成的一列数简记作:{an}2.通项公式:如果数列{an}中第n项an与n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做数列的通项公式.3.数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，项数无限的数列叫无穷数列摆动数列，常数列。5.递推公式:4.数列的实质数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。如果已知{an}的第1项(或前n项),且任一项

2、an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可用一个公式来表示,这个公式叫做数列的递推公式.说明:递推公式也是数列的一种表示方法。递推关系举例:§2.2等差数列(一)在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米高度(km)温度(℃)1232821.515458.52……9-24

3、(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.减少6.5我国现行储蓄制度规定银行支付利息方式为单利,即不把利息加入本金计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期)如按活期存入10000元,年利率是0.72%,那么按照单利,5年内各年末的本利和分别是:1007210144102161028810360从0开始数数,每隔5数一次,可以得到数列:0,5,10,15,…(3)10072，10144，10216，10288，10360(4)0，5，10，15,…(1)1682，1758，

4、1834，1910，1986，（2062）(2)32,25.5,19,12.5,6,…,（-24）.它们的共同的规律是？共同特点:从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一常数.1.等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.注:(1)从第二项起;(2)同一个常数,且由后项减前项可以表示为:an-an-1=d(d为常数,与n无关的数或者字母,n>1)它们是等差数列吗？(6)5，5，5，5，5，5，…公差d

5、=0常数列公差d=2x(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×(7)…在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项探究1(3),(),2.等差中项:(3)1，4，7，10，13，16，…探究2:你会求该数列的通项公式吗？……等差数列的通项公式如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么…，…n=1时亦适合…迭加得…等差数列的通项公式3.等差数列的通项公式an=a1+

6、(n-1)da1为首项,d为公差注：1、等差数列的通项变形公式：an=am+（n-m）·d(m,n∈N*)2、知三求一例1(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？解：因此，解得,20,385,81=-=-==ndaQ应用例2在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知这是一个以和为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是-２，公差是３.求首项a1与公差d.1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.100是

7、不是等差数列2，9，16，…中的项？3.-20是不是等差数列0，-，-7…中的项；练一练练一练4.在等差数列中1、试用三种数学语言（文字语言、符号语言）来表述一下等差数列的概念：①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。②如果数列{an}，满足an-an-1=d（d为常数，n≥2，且n∈N*），则数列{an}叫做以d为公差的等差数列。2、首项是a1，公差是d的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，在a1，d，n，an这四个量中可知三求一，体现方程思想；总结反思

8、3、等差数列的通项公式的推导方法——归纳法（由特殊到一般）和累加法，也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法。4、数学与生活实际有着密切联系，数学概念来源于生活实际，又应用于生活实际作业P45作业本