3.3函数的运算

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1、3.3函数的运算OperationsofFunction目标与要求教学目标学习要求知识与技能1.理解两个函数和的定义，会正确求和函数的定义域。2.知道利用函数图像叠加的方法，作两个简单函数和的大致图像。过程与方法1.回顾旧知，引入函数和的概念。2.借助已知函数的图像及性质，研究和函数的图像及性质。情感态度与价值观通过对比研究，培养自主学习能力；学会类比的方法，提高研究能力。〔教学目标〕1.掌握函数和的定义，会求函数和。2.会用类比思想，把函数和的概念延伸到函数积的概念。3.初步掌握利用函数图像叠加的方法，作两个

2、简单函数和的大致图像。〔学习要求〕准备导入导入一导入二〔准备与导入一〕(1-1)我们已经学习过的函数有：那么能否借助上述这些函数来研究更复杂些的函数呢？正比例函数：反比例函数：一次函数：二次函数：你能画出这些函数的图像并说出它们的定义域、值域和性质吗？例如，可以看作是：正比例函数和反比例函数的和。〔准备与导入二〕(2-1)那么，如何从两个已知函数y1和y2的性质入手，来研究它们的和y的性质呢？例如，已知两个函数，，它们的定义域都是（－∞，＋∞），当x＝1、x＝2、x＝a（a为任意常数）时，这两个函数的函数值分别

3、为：于是有：如果记p(x)=f(x)+g(x),那么p(x)是否符合函数的定义？其定义域怎样确定？对于任意两个函数f(x)和g(x)，p(x)是否都有意义？举例说明。〔准备与导入二〕(2-2)根据以上分析，请你来说说两个函数f(x)与g(x)的和的定义：已知两个函数y=f(x)(x∈D1)，y=g(x)(x∈D2)，设D=D1∩D2，且D不是空集，那么当x∈D时，y=f(x)与y=g(x)都有意义，我们把函数y=f(x)＋g(x)（x∈D）叫做函数y=f(x)与y=g(x)的和。参照上述定义，请你能叙述两个函数

4、f(x)与g(x)积的定义吗？探究与深化探究一探究二探究三探究四〔探究与深化一〕(1-1)解：例1、设函数，求：函数（3）函数f(x)的定义域D1＝R，函数g(x)的定义域D2＝（－∞，2]，函数f(x)+g(x)的定义域D＝D1∩D2＝（－∞，2]，所以，函数1、小结求两个函数和的过程。2、如何借助函数y=f(x)、y=g(x)的图像，作出函数y=f(x)＋g(x)的图像。〔探究与深化二〕(1-1)例2、设，求p(x)，并利用y=f(x)及y=g(x)的图像（图中的虚线所示）作出y=p(x)的图像。解：作直线

5、l：x＝a（a≠0），交x轴于Q、交y=f(x)和y=g(x)的图像于A、B，在l上取点C，使BC=QA，则C是y=p(x)图像上的一个点，重复上述过程，可得到y=p(x）图像上的一系列的点，然后用描点法即可作出y=p(x)的图像。lQABC〔探究与深化三〕(1-1)类似地，我们可以研究两个函数的积。例3、设函数，求。解：函数f(x)的定义域D1＝（－∞，2）∪（2，＋∞），函数g(x)的定义域D2＝（1，＋∞），所以函数f(x)+g(x)的定义域D＝D1∩D2＝（1，2）∪（2，＋∞），故函数类比思想练习与评

6、价练习一练习二练习三〔练习与评价一〕(1-1)P64练习3.31、已知。（1）求的定义域；（2）求解：（1）函数f(x)的定义域D1＝R，函数g(x)的定义域D2＝（－∞，0）∪（0，＋∞），所以函数f(x)+g(x)的定义域D＝D1∩D2＝（－∞，0）∪（0，＋∞）。（2）〔练习与评价二〕(1-1)P64练习3.32、设函数，求函数。解：因为函数f(x)和g(x)的定义域D1=D2＝（－∞，0）∪（0，＋∞），所以函数f(x)+g(x)的定义域D＝D1∩D2＝（－∞，0）∪（0，＋∞），所以函数〔练习与评价三

7、〕(2-1)P64练习3.33、已知，求函数。解：因为函数f(x)的定义域D1＝（－3，＋∞），函数g(x)的定义域D2＝[-3，＋∞），所以函数f(x)g(x)的定义域D＝D1∩D2＝（-3，＋∞），所以函数〔练习与评价三〕(2-2)P64练习3.34、如果函数，那么函数与函数是不是同一个函数？为什么？解：不是同一个函数；因为其定义域为，而函数h(x)的定义域为R，所以与不是同一个函数。回顾与小结〔回顾与小结〕(1-1)1.函数和的定义，求和函数的步骤。2.怎样把函数和的概念延伸到函数积的概念。3.如何利用函

8、数图像叠加的方法，作两个简单函数和的大致图像。4.思考：能否将求函数和的问题延伸到求两个函数的商、一个函数的平方等问题？作业与拓展〔作业与拓展一〕(1-1)布置作业〔作业与拓展二〕(1-1)“弯钩”函数我们把类似于例2中研究的函数：根据函数图像的形状称之为“弯钩”函数，请大家应用本节课的知识，并结合以前学习的基本不等式，作出函数的大致图像，并尽可能多地说出它的性质。学会发现式学习资源与