国际数学能力评价项目评介

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1、国际数学能力评价项目评介数学能力评价日益受到国内外学者和评价机构的广泛关注，一些国际大型评价项目的思想和具体做法以及一些研究结果有着重要的借鉴意义，同时也构成了本课题重要的文献研究基础。了解国外数学评价改革的动态与趋势，有助于比较深入地研究数学核心能力的构成和评价框架。考虑到中小学数学能力评价在很多方面是相通的，为此，本章选择了国际上几个大型的、具有代表性的中小学数学能力评价项目进行介绍。这里介绍的内容并不全面，只是选择了与数学能力评价有关的一些可借鉴的内容，希望通过这些实例对我国数学能力评价有一些启发。第一节国际数学与科学评价项目（TI

2、MSS）介绍TIMSS是TheThirdInternationalMathematicsandScienceStudy的缩写。这里，我们介绍的是2003年和2007年进行的两次测试。一、TIMSS2003在2003年TIMSS测评的框架里是从两个维度对数学进行评价：（1）内容领域，包括数、代数（在四年级，代数内容领域叫做模式、等式和关系）、测量、几何、数据；（2）认知领域，包括再认事实性知识和程序性知识、运用概念、解决常规问题、推理。其各个部分所占比例见下表。四年级数学内容领域数40%代数*15%测量20%几何15%数据10%数学认知领域

3、再认事实性知识和程序性知识20%运用概念20%解决常规问题40%推理20%*在四年级，代数内容领域叫做模式、等式和关系。（一）内容领域内容领域包括数、代数、测量、几何和数据五个部分，具体内容见下表：数整数，分数和小数，比、比例、百分数代数模式，代数表达式，等式和公式，关系测量属性和单位，工具、方法和公式几何线和角，二维、三维图形，全等和相似，位置、空间关系，对称、变换数据数据的收集和组织，数据表达，数据解释，不确定性、可能性（二）认知领域认知领域分为再认事实性知识和程序性知识、运用概念、解决常规问题和推理四个层次，具体划分见下表;再认事实

4、性知识和程序性知识回忆，认出/识别，计算，使用工具运用概念知道，分类，表示，明确表达，辨别解决常规问题选择，产生模型，解释，应用，证实/检查推理假设/猜想/预测，分析，评价，推广，联系，综合/整合，解决非常规问题，证明1.再认事实性知识和程序性知识这一维度可从以下几方面考察：①回忆：回忆定义、专业用语、单位、数的性质、平面图形的性质、数学的习惯表达，如：代数符号，，，。②认出/识别：认出/识别数学本质，这些数学本质在数学上是等价的，也就是说，用来表示分数的图形的一部分相当于我们所熟悉的分数、小数和百分数；简化的代数表达式；不同方向的简单的

5、几何图形。③计算：知道+，－，×，÷以及它们的混合运算的运算顺序；知道对数进行近似的过程，对测量结果进行估计，解方程，求表达式和公式的值，通过一个给定的百分数来增大或减小一个数。将一个代数或数字表达式进行化简、分解因式、或展开；合并同类项。④使用工具：使用数学和测量工具；读刻度；画线、角，根据给定的说明画图。用直尺和圆规画一条线段的垂直平分线、角平分线、三角形、四边形，并进行必要的测量。2.运用概念这一维度可从以下几方面进行考察：①知道：知道长度、面积和体积在一定条件下是恒定不变的；能够对概念进行识别，如包含、排除、近似相等、表示法、证明

6、、集合、数学关系、位值。例（四年级）：判断当一张纸被切碎成小条后，面积比原来大、小、还是相等？（图形显示一张完整的纸，以及切碎后的纸）②分类：根据共同的属性将物体、图形、数字、表达式、概念进行分类；能正确地将某一对象进行归类，并按某一属性进行排序。例（四年级）：将三角形从一堆形状各异、边数不同的几何图形中挑选出来。③表示：使用模型来表示数；用图形、表格、图表、坐标图等来呈现数学信息或数据；能用等价的表示法来表示给定的某种数学本质或关系。例（四年级）：用图形的阴影部分表示一个给定的分数。④明确表达：对于一个给定的方程或表达式，能够用问题或情

7、境来进行解释。例（四年级）：Jane已经读完了一本书的29页。如果这本书一共有87页，在下面这个等式=29中，空格中的数字表示Jane接下来需要读的页数。创设另一个情境，使得个等式同样也适用。⑤辨别：能够识别出那些可以根据给定的信息（如数据）解决的问题。例（四年级）：给定一幅条形统计图，从一系列问题中，挑选出可以根据这幅图得到答案的问题。3.解决常规问题这一维度可从以下几方面进行考察：①选择：选择/使用有效的方法或策略解决问题，而其中的算法规则或解决问题的方法是学生所知道的。选择适当的算法、公式、单位。例（四年级）：一个班级要举办一个音乐

8、会，班上的28名学生每个人都要卖出7张票，那么如何知道一共有多少张票：28除以7，28乘7，7加28，等。②产生模型：用一个适当的模型如等式、图表，解决常规的问题。③解释：对给定的数学模型（等