电路分析基础(马颖西电版)第5章正弦交流电路

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1、第5章正弦交流电路5.1正弦交流电的基本概念5.2正弦交流电的相量表示5.3正弦交流电路中的电阻、电感和电容5.4基尔霍夫定律的相量形式5.5阻抗串联电路的分析5.6导纳并联电路的分析5.7正弦交流电路的功率5.8功率因数的提高5.9交流电路中的谐振本章小结阅读材料：示波器简介实验8典型电信号的观察与测量实验9日光灯功率因数的提高5.1正弦交流电的基本概念　　交流电(AlternatingCurrent)也称“交变电流”，简称AC，一般指大小和方向随时间作周期性变化的电压或电流。交流电可以有效传输电力，它的最基本的形式是正弦交流电，但实际上还有其他的波形，例如三角波和

2、方波。生活中使用的市电就是具有正弦波形的交流电。5.1.1正弦交流电量的三要素　　大小与方向均随时间按正弦规律作周期性变化的电流、电压、电动势分别称为正弦交流电流、电压、电动势。在某一时刻t的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即式(5-1)中，u、i、e分别为电压、电流和电动势的瞬时值；Im、Um、Em分别叫做交流电流、电压、电动势的最大值(也叫做峰值或振幅)；ω叫做交流电的角频率；φi、φu、φe分别叫做电流、电压、电动势的初相位或初相。以电流为例，其波形如图5-1所示。由于角频率、最大值和初相可决定一个正弦量，因此将它们称为正弦量的三要素。图5-1正弦量波形

3、示意图1.最大值及有效值　　正弦交流电量瞬时值中的最大值称为振幅或峰值。它表明了正弦量振动的幅度。在公式中分别用Im(单位为安培A)、Um、Em(单位为伏特V)表示。　　正弦量的瞬时值大小是随时间变化的，这给计量正弦量的大小带来了困难。电路的一个重要作用是电能转换，正弦量的瞬时值不能确切反映电路在能量转换方面的效果，为此，我们引入正弦交流电有效值的概念，它是根据热效应定义的。有效值的定义为：让交流电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i的有效值。有效值用大写字母表示，如I、U等。

4、　　由此可知，在相同时间T内电阻R消耗的能量为即交流电流的有效值为将正弦交流电流的瞬时值表达式代入上式，可得由此得出正弦量有效值和最大值的关系为(5-2)(5-3)【例5-1】日常所说的照明电压为220V，其最大值是多少？　　解在日常生活和生产中常提到的220V、380V电压指的是交流电的有效值，用于测量交流电压和交流电流的各种仪表所指示的数字以及电气设备铭牌上的额定值也是有效值。应当注意，并非在所有场合中都用有效值来表征正弦交流电的大小。例如，在确定交流电气设备的耐压值时，就应考虑电压的最大值。【例5-2】一个电容器的耐压值为250V，能否用

5、在220V的单相交流电源上？　　解因为220V的单相交流电源为正弦电压，其振幅值为311V，大于电容器的耐压值250V，电容器可能被击穿，所以不能接在220V的单相电源上。　　注意：各种电气元件和电气设备的绝缘水平(耐压值)要按最大值考虑。2.角频率、周期与频率角频率：表征正弦电量每秒内变化的电角度，用ω表示，单位为弧度/秒(rad/s)。　　周期：正弦电量变化一周所需的时间称为周期，通常用T表示，单位为秒(s)。常用单位有毫秒(ms)、微秒(ms)、纳秒(ns)。　　频率：正弦电量每秒钟变化的周期数称为频率，用f表示，单位为赫兹(Hz)。周期和频率互为

6、倒数，即(5-4)我国和世界上大多数国家一样，电力工业的标准频率即所谓的“工频”是50Hz，其周期为0.02s，少数国家(如美国、日本)的工频为60Hz。在其他技术领域中也要用到各种不同的频率，例如：声音信号频率约为20Hz～20000Hz，广播中波段载波频率为535Hz～1605Hz，电视用的频率以MHz计。ω、T、f三者都反映了正弦量变化的快慢。在一个周期T内，正弦量所经历的电角度为2π弧度，如图5-2所示。由角频率的定义可知，角频率与频率及周期间的关系为(5-5)图5-2角频率与周期及频率间的关系我国使用的工频电信号其周期频率f=50Hz，T=1/f=0.02s，则

7、角频率为ω=100πrad/s=314rad/s3.初相及相位　　相位是反映正弦交流电任一时刻状态的物理量。正弦交流电的大小和方向是随时间变化的，它的表达式是i(t)=Imsin(ωt+φi)，其中的ωt+φi相当于角度，它反映了交流电任一时刻所处的状态，是在增大还是在减小，是正的还是负的等，因此把ωt+φi叫做相位或者相位角。初相位指t=0时所对应的相位角φ0，它反映了计时起点的状态，取值范围在－180°～+180°。图5-3给出了几种不同计时起点的正弦电流的解析式和波形图。由波形图可以看出：(1)