电路分析基础第3章正弦交流电路

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1、第3章正弦交流电路3.1正弦交流电的基本概念3.2正弦交流电的基本参数3.3正弦量的相量表示法3.4R、L、C单一元件的正弦交流电路3.5RLC串联交流电路3.6复阻抗电路3.7正弦交流电路的功率3.8电路中的串联谐振3.9复杂正弦交流电路的稳态分析本章主要讨论正弦交流电的基本概念、基本参数以及正弦量的相量表示法，阐述R、L、C单一元件及组合电路的正弦交流电路的工作情况，并讨论正弦交流电路的功率、谐振及分析方法等。3.1正弦交流电的基本概念3.1.1正弦交流电概述前面已讨论了直流电路的分析，在直流电路

2、中电压或电流的大小和方向都是不随时间而变化的，但在交流电路中，电压或电流的大小和方向都随时间而变化。交流电的电压、电流的变化规律多种多样，应用得最普遍的是按正弦规律变化的交流电。　　正弦交流电在现代工农业生产及其他各方面都有着极为广泛的应用，例如电热、冶金、电讯、照明等许多方面都采用正弦交流电。此外在许多场合需要用的直流电，如地下铁道、矿山电力牵引、城市电车、电镀以及电子技术等也多是由正弦交流电经过整流后得到直流电的。正弦交流电本身存在着独有的一些优良特性。在所有周期性变化的函数中，正弦函数为简谐函

3、数，同频率的正弦量通过加、减、积分、微分等运算后，其结果仍为同一频率的正弦函数，这样就使得电路的计算变得简单。　　日常使用的正弦交流电可分为单相和三相两种。单相电路中的一些基本概念、基本规律和基本分析方法同样适用于三相电路。另外，在直流电路中所学的一些基本原理及分析方法等在交流电路中也同样适用，但要注意在交流电路中由于电压、电流等均为随时间变化的物理量，因此交流电路的分析方法与直流电路的分析方法相比较，还有一些概念上的差别，分析时应加以注意。如果电路中含有一个或几个频率相同并按正弦规律变化的交流电源

4、，就称这种电路为正弦交流电路。本章主要以单相正弦交流电路为例来阐述正弦交流电的一些基本概念、定律及分析方法等。3.1.2正弦交流电的方向由于正弦交流电压或电流的大小和方向都在随时间作正弦规律变化，它的实际方向经常都在变动，如果不规定电压、电流的参考方向就很难用一个表达式来确切地表达出任何时刻电压、电流的大小及其实际方向。参考方向的规定和前述直流电路中一样，电流的参考方向可用箭标或双下标表示，电压的参考方向可用“+”、“-”极性来表示。例如图3.1.1(a)为一个正弦电流的波形图，图3.1.1(b)

5、为假定电压、电流的参考方向。图3.1.1正弦电流的波形及参考方向当正弦电压或电流的瞬时值u或i大于零时，正弦波形处于正半周，否则就处于负半周。u或i的参考方向即代表正半周时的方向，也就是说，在正半周，由于u、i的值为正，所以参考方向与实际方向相同；在负半周，由于其值为负，所以参考方向与实际方向相反。3.2正弦交流电的基本参数正弦交流电压、电流以及电动势统称为正弦量。正弦量的特征表现在变化的大小(幅值)、快慢(频率)和初相位三个方面，所以幅值、频率和初相位是确定正弦交流电的三个要素。3.2.1正弦量

6、的瞬时值、幅值和有效值电路在正弦交流电源的作用下将出现正弦电压和电流，即有u=Umsin(ωt+ψu)(3.2.1)i=Imsin(ωt+ψi)(3.2.2)u和i的波形如图3.2.1所示。图3.2.1正弦电压和电流的波形正弦电压或电流在每一个瞬时的数值称为瞬时值，用小写字母u或i表示。瞬时值中的最大值称为幅值，它用有下标m的大写字母Um或Im表示。　　在正弦交流电的计算和分析中，计算每一瞬间的电压和电流的大小是没有多少实际意义的，为此引入一个表示正弦电压或电流大小的特定值，即有效值。

7、正弦电流的有效值是根据正弦电流与直流电流的热效应相等来规定的。在图3.2.2所示的两个等值电阻里分别通以正弦电流i=Imsinωt和直流电流I，如果在相同的时间内(如一个周期T)两者所产生的热量相等，那么就把该直流电流I的数值定义为该正弦电流i的有效值。图3.2.2正弦电流的有效值根据上述定义和微积分等相关知识推得即电流有效值与幅值的关系为同理可得正弦电压和电动势的有效值为(3.2.3)我们一般所说的正弦电压或电流的大小都是指它们的有效值。各种交流电压表和交流电流表的读数值也是指有效

8、值，例如，常说的220V民用电，即为有效值。　　有效值用大写字母表示，这和直流时是一样的，我们在使用时应注意区别。3.2.2正弦量的频率与周期　　正弦量完成一个循环变化所需的时间称为周期T，单位为秒(s)。一秒内的周期数称为频率f，单位为赫兹(Hz)，简称赫，即周/秒。可见，频率和周期互为倒数，即　　正弦量的变化快慢还可以用角频率ω来表示。对同一正弦波，横轴既可用时间t，又可用角度ωt来表示，如图3.2.3所示。