电工技术（西电第二版）第3章正弦交流电路

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1、第3章　正弦交流电路3.1正弦交流电的基本概念3.2正弦量的相量表示法3.3单一参数电路元件的交流电路3.4电阻电感电容串联电路3.5正弦交流电路的一般分析方法3.6电路的谐振3.7功率因数的提高本章小结思考题与习题3.1正弦交流电的基本概念3.1.1电力生产过程介绍图3-1为燃煤电厂的火力发电生产及输送过程示意图。图3-1火力发电生产及输送过程示意图水力发电及输送过程示意图如图3-2所示。　　电力生产所耗用的一次能源量是很大的，一座100万千瓦燃煤发电厂日耗原煤量约11000~13000吨。在生产过程中，电厂自身需用电量，火电厂的厂用电率为

2、7%~9%。　　水电厂的厂用电率为0.3%左右。在供电过程中，输配电设备的线损率为8%左右，管理不善的系统还要高得多。图3-2水力发电及输送过程示意图3.1.2发电机的工作原理图3-3是一个最简单的交流发电机的原理示意图。交流发电机的结构，主要由一对能够产生磁场的磁极（定子）和能够产生感应电动势的线圈（转子）组成。转子线圈的两端分别接到两只互相绝缘的铜滑环上，铜环与连接外电路的电刷相接触。图3-4是线圈在磁场运动中切割磁力线的情况。图3-3交流发电机原理示意图图3-4交流发电机线圈在磁场中的运动在图3-3中，由于发电机线圈cd边切割磁力线运动，

3、所以其产生的感应电动势为ecd=BLvsin(ωt+j0)(3-1)同理，线圈ab边产生的感应电动势为eab=BLvsin(ωt+j0)(3-2)所以整个线圈产生的感应电动势为e=eab+ecd=2BLvsin(ωt+j0)=Emsin(ωt+j0)(3-3)式中，Em=2BLv是感应电动势的最大值，又叫振幅。3.1.3周期和频率周期电流应该是i(t)=i(t+kT)(3-4)式中，k为任意正整数，单位为秒（s）。周期电流波形如图3-5所示。　　式（3-4）表明，在时间t和时刻t+kT的电流值是相等的。图3-5正弦交流电的波形于是,将T称为周

4、期，周期的倒数称为频率，用符号f表示，即(3-5)频率表示了单位时间内周期波形重复出现的次数。频率的单为1/s，有时称为赫兹（Hz）。我国工业和民用电的频率是50Hz，称为标准工业频率或简称工频。3.1.4相位和相位差1．相位　正弦电流的数学表达式为i(t)=Imsin(ωt+ji)(3-6)式中的三个常数Im、ω、ji称为正弦量的三要素。Im为正弦电流的振幅，它是正弦电流在整个变化过程中所能达到的最大值。ω称为正弦电流i的角频率，正弦量随时间变化的核心部分是ωt+ji，它反映了正弦量的变化进程，称为正弦量的相角或相位，ω就是相角随时间变化

5、的速度，单位是rad/s。反映正弦量变化快慢的要素，与正弦量的周期T和频率f有如下关系ωT=2π或ji称为正弦电流i的初相角（初相）。它是正弦量t=0时刻的相角，它的大小与计时起点的选择有关。初相角ji在工程上用角度来度量，一般总是取小于或等于π的数值。我们以正弦交流电过零变正的时刻为一个周期的波形起始点，如在t=0时，正弦交流电正好处于波形起始点，则认为初相角ji=0；如正弦交流电在t=0之前已经到达波形的起始点，则认为ji>0；如正弦交流电在t=0之后才到达波形起始点，则认为ji<0。用正弦交流电的三要素能完全表征正弦交流电在任何瞬间的数值—

6、—瞬时值。如图3-6所示为正弦电流的瞬时值波形。电压或电流瞬时值常用小写字母u(t)或i(t)来表示。图3-6正弦电流的瞬时值波形2．相位差　在正弦电流电路的分析中，经常要比较同频率的正弦量的相位差。设任意两个同频率的正弦量i1(t)=I1msin(ωt+j1)i2(t)=I2msin(ωt+j2)它们之间的相位之差称为相位差，用j表示，即j=(ωt+j1)－(ωt+j2)=j1－j2(3-8)如图3-7所示，若j>0，表明i1超前i2，称i1超前i2一个相位角j，或者说i2滞后i1一个相位角j。　　若j=0，表明i1与i2同时达到最大值

7、，则称它们是同相位的，简称同相。　若j=±180°，则称它们的相位相反，简称反相。　　若j<0，表明i1滞后i2一个相位角j。图3-7两个同频率正弦量之间的相位差［例3-1］已知正弦电压u和电流i1、i2的瞬时值表达式为u=310sin(ωt－45°)Vi1=14.1sin(ωt－30°)Ai2=28.2sin(ωt+45°)A试以电压u为参考量重新写出u和电流i1、i2的瞬时值表达式。［解］以电压u为参考量，则电压u的表达式为u=310sinωtV由于i1与u的相位差为j1=ji1－ju=－30°－(－45°)=15°故电流i1的

8、瞬时值表达式为i1=14.1sin(ωt+15°)A由于i2与u的相位差为j2=ji2－ju=45°－(－45°)=90°故电流i2的瞬