电路分析基础(马颖西电版)第7章互感与变压器

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1、第7章互感与变压器7.1互感元件7.2互感线圈的串、并联7.3理想变压器7.4实际变压器本章小结阅读材料：涡流现象及其应用实验11单相铁芯变压器特性的测试7.1互感元件7.1.1互感与互感电压1．互感的基本概念　　两个相邻的载流线圈，当任一线圈中的电流发生变化时，它所产生的变化磁场，将使位于它附近的另一线圈中的磁通量发生变化，从而激发起感应电压。这种由一个线圈的交变电流在另一个线圈中产生感应电压的现象叫做互感现象。由此产生的感应电压叫互感电压。设有相邻放置的两个电感线圈L1、L2，如图7-1所示，匝数分别为N1和N2，通过的交变电流分别为i1和i2。i1在线圈L1中产生的自磁通为Φ1

2、1，则线圈L1的自磁通链Ψ11=N1Φ11，同时Φ11的一部分通过线圈L2，称为互磁通Φ21，则线圈L1与线圈L2的互磁通链Ψ21=N2Φ21。同理有i2在线圈L2中产生的自磁通为Φ22，自磁通链Ψ22=N2Φ22，与线圈L1的互磁通为Φ12，互磁通链Ψ12=N1Φ12。图7-1互感线圈示意图我们定义Ψ21与i1的比值为L1对L2的互感系数，用M21表示，定义Ψ12与i2的比值为L2对L1的互感系数，用M12表示，即互感系数简称为互感，其单位与自感的单位相同，都是亨利(H)，可以证明M21=M12，因此，我们用M表示M21和M12，M为常数时，称为线性时不变互感。(7-1)(7

3、-2)线圈L1和L2在电的方面是相互独立的，它们的相互影响是靠磁场相互联系起来，称为磁耦合。线圈L1中电流i1产生的磁通与L2相交链的部分Φ21总是小于或等于产生的自磁通Φ11，线圈L2中电流i2产生的磁通与L1相交链的部分Φ12总是小于或等于产生的自磁通Φ22。即互磁通总是小于或等于自磁通，若自磁通中的一部分不与另一线圈相交链，则该部分磁通称为漏磁通。　　为了表示两线圈耦合的紧密程度，引入了一个新的参数——耦合系数，用字母k表示，定义为(7-3)由自感系数和互感系数的定义可得代入式(7-3)可得(7-4)所以耦合系数为互感系数与两线圈自感系数几何平均值的比值，是一个无量纲参

4、数。理想情况下无漏磁通，Φ21=Φ11，Φ12=Φ22，k=1。所以，一般有　　耦合系数k的大小取决于两个线圈的相对位置及磁介质的性质。如果两个线圈紧密地缠绕在一起，则k值接近于1；若两线圈相距较远，或线圈的轴线相互垂直放置，则k值很小甚至接近于零。当k=0时，说明两线圈之间没有耦合(相隔很远或相互垂直放置甚至加上磁屏蔽)；当k=1时，说明两线圈之间为全耦合(双线并绕，甚至放入铁芯)。2.耦合电感线圈上的电压、电流关系　　当两个耦合电感线圈上都有电流通过时，在L1中，若自磁通Φ11与互磁通Φ12方向相同，则称为磁通相助；同理，在L2中，若自磁通Φ22与互磁通Φ21方向相同，磁通也

5、相助。即两耦合线圈的自磁通与互磁通方向相同，如图7-2所示。　　根据自感和互感的定义，有以下关系式对于电感L1，有Ψ1=Ψ11+Ψ12=L1i1+Mi2图7-2磁通相助电路图对于电感L2，有Ψ2=Ψ22+Ψ21=L2i2+Mi1如图7-2所示，设i1与u1、i2与u2参考方向关联，根据电磁感应定律，两线圈上电压与电流的关系如下：　　对于电感L1，有　　对于电感L2，有(7-5a)(7-5b)式(7-5)中第一项是由自感产生的自感电压，第二项是由耦合产生的互感电压。即两耦合线圈的自磁通与互磁通相助时，线圈电压等于自感电压u′与互感电压u″之和。　　同理，当两耦

6、合线圈的自磁通与互磁通方向相反时，即在L1中，自磁通Φ11与互磁通Φ12方向相反，则称为磁通相消；在L2中，自磁通Φ22与互磁通Φ21方向相反，磁通也相消，如图7-3所示。图7-3磁通相消电路图对于电感L1，有Ψ1=Ψ11－Ψ12=L1i1－Mi2对于电感L2，有Ψ2=Ψ22－Ψ21=L2i2－Mi1如图7-3所示，设i1与u1、i2与u2参考方向关联，根据电磁感应定律，两线圈上电压与电流的关系如下：　　对于电感L1，有(7-6a)对于电感L2，有　　所以，当两耦合线圈的自磁通与互磁通相消时，线圈电压等于自感电压u′与互感电压u″之差。(7-6b)7.1.2互感线圈的

7、同名端综上所述，耦合电感线圈上的电压等于自感电压与互感电压的代数和。在上述内容中，分析电压、电流关系时，给定了两个条件：①规定了电压与电流的参考方向关联；②已知线圈的绕向，通过安培定则确定磁通的方向。但是在工程实践中，线圈的绕制方向从外观上无法看出；且无法画出耦合电感线圈电路模型，很不方便。所以，为了表示线圈的相对绕向以确定互感电压的极性，常采用标记同名端的方法。1．同名端的规定如图7-4(