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1、奇数、偶数与奇偶分析推若游戏人啖，他就一事无啟，推亲滋空宰创乙，他就永迄是一个枚隶，歌德【知识纵横】整数按能否被2整除分成两大类：奇数和偶数，奇数与偶数冇下列棊木性质：1奇数H偶数.2、两个整数相加(减)或相乘，结果的奇偶性如下表所示：土奇偶X奇他奇偶奇奇奇偶偶奇偶偶偶偶3.若十个奇数Z积是奇数，偶数与任意整数Z积是偶数；偶数个奇数的和为偶数，若十个偶数的和为偶数.4、设加、”是整数，则m±n,m±n的奇偶性相同.5、设加是整数，则加与m.mn的奇偶性相同.奇偶性是整数的固有属性，通过分析整数的奇偶性來
2、解决问题的方法叫奇偶分析法.【例题求解】例1已知三个质数d、b、c满足a+b+c+abc=99,那么a-b
3、+0-c+c-a的值等于.例2若x1,x2,x3,x4,兀5为互不相等的正奇数，满足(2005-X,)(2005-x2)(2005-x3)(2005-x4)(2005—兀5)=24?,则彳+近+胃+兀：+*的末位数字是().A.1B.3C.5D.7例3(1)设1,2,3,…，9的任一排列为…，。9•求证：1)・(色-2)…(兔-9)是一个偶数.(2)在数11,22,33,44,55,•••,2OO22
4、002,2OO32003的询而任意放置“+”或“一”号，并顺次完成所指出的运算，求出代数和，证明：这个代数和必定不等于2003.例4已知兀［，左，X3，£都是+1或—1,并且H——H——HHH——=0,求证:~兀2勺X4£旺〃是4的倍数.例5游戏机的“方块”屮共有下曲7种图形.每种“方块”都由4个1x1的小方格组成.现用这7种图形拼成一个7x4的长方形(可以重复使用某些图形)•问：最多可以用这7种图形中的儿种图形？第5题图例6在6张纸片的正面分别写上整数1,2,3,4,5,6打乱次序后,将纸片翻过来,在它们
5、的反而也随意分别写上1〜6折6个整数，然后计算侮张纸片正而与反而所写数字之差的绝对值，得出6个数，请你证明：所得的6个数屮至少冇两个是相同的.【学力训练】基础夯实1、若按奇偶性分类，则12+22+32+...+20022002是数.2、能不能在下式，1口2口3口4口5口6口7口8口9=10的各个方框屮分别填入“+”号或“一”号，使等式成立？答：•3、数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…的排列规律是：前两个数是1,从第三个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波
6、那契数列的前2004个数屮共有个偶数.4、已知〃为整数，现有两个代数式：(1)2”+3,(2)4/:-1,其中，能表示“任意奇数”的().A.只有(1)B.只有(2)C.有(1)和(2)D.一个也没有5、若a、b均为正整数，且m=ab(a+h),则().A.m—定是奇数B./n—定是偶数C.只有d、b均为偶数时，加是偶数D.只有当d、b中一个为偶数，另一个为奇数时，加是偶数6、己知a、b、c三个数种两个奇数、一个偶数，”是整数，如果S=(a+/?+1)(/?+2川+2)(c+3〃+3),那么().A.S是偶
7、数B.S是奇数C.S的奇偶性与〃的奇偶性相同D・S的奇偶性不能确定7、在］,2,3,1989中的每个数前添上“+”或“一”号，求使其代数和为最小的非负数.8、甲、乙两人玩纸牌游戏，甲持有全部的红桃牌(A作1,J、Q、K分别作11,12,13,不同)，乙持冇全部的黑桃牌，两人轮流出牌，每次出一张，得到一对牌，出完为止,共得到13对牌，每对牌彼此相减，问这13个差的乘积的奇偶性能否确定？【能力拓展】9、黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1,3,5,7,9,…，擦去其屮的一个奇数以后，剩下的所有奇数Z和是20
8、04,那么，擦去的奇数是•10、1,2,3,…，98共98个自然数，能够表示成两整数平方差的数的个数是.11、在一次彖棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记()分，平局每个选手各记1分，今有4个人统计了这次比赛小全部得分总数，由于有的人粗心，其数据各不相同,分别为1979,1980,1984,1985,经核实,其中有一人统计无误,则这次比赛共有名选手参加.12、已知卩、q、pg+1都是质数，且p-q>40,那么满足上述条件的最小质数p=；q~•13、设a,b为整数，给出下列4个结论：①若a
9、+5b是偶数,则a—3b是偶数；②若a+5b是偶数，贝Ui-3b是奇数；③若a+5b是奇数，贝陀-3b是偶数；④若a+5b是奇数，则a-3b是奇数，其中结论正确的个数是().A.0个B.2个C.4个D.1个或3个14、下面的图形，共有（）个可以一笔tai（不重复也不遗漏；下笔后笔不能离开纸）.第14题15、龙的前24位数值为3.14159265358979323846264…，在这24个数字中,随意地逐个取1个数
