5.2奇数与偶数

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1、新天际数学新思维五级公开课亚东第一小学：丁宝生新天际数学新思维五级公开课任课教师：许琳可奇数与偶数计算1＋3＝47＋9＝16奇数＋奇数＝偶数2＋4＝68＋12＝20偶数＋偶数＝偶数7＋12＝1917＋24＝41奇数＋偶数＝奇数整数的奇偶性是整数的重要基本属性之一，其实质是对整数做了一个分类，一类是奇数类，一类是偶数类。理解与掌握整数奇偶性的有关性质与结论，对有些整数问题的求解常有事半功倍之效。奇数偶数有什么性质2+4+6-8+10=142+4+6+8-10+12=22发现：任意几个偶数相加减，结果都是偶数。1+3+5-7+9=113+5+7-9+

2、13-7=12发现：奇数个奇数相加减，结果是奇数；偶数个奇数相加减，结果是偶数。【例1】1+2+3+4+…+1997+1998结果是奇数还是偶数？解：1～1998中共有999个奇数，奇数个奇数之和是奇数。分析：几个数的和是奇数还是偶数，与偶数的个数有关系吗？与奇数的个数有什么关系？奇数的个数有奇数个，和是奇数；奇数的个数有偶数个，和是偶数。【例2】能否在下式的□中填上“+”或“-”号使等式成立？1□2□3□4□5□6□7□8□9＝36分析：你能不能通过计算的方法，判断出等式左边的和或差是奇数还是偶数吗？提问：等式左边共有几个奇数参与运算？结果是什么数

3、？解：因等式左边共有5个奇数参与运算，其结果必为奇数，而36为偶数，故不能使等式成立。【例3】任意交换一个三位数的各位数字，得到一个新的三位数，一位同学将原三位数与新三位数相加，和是999。这位同学的计算有没有错误？为什么？分析：1.假设和为999，那么对应的各数位上的数字相加时，有没有向前进位？2.两个三位数的六个数字之和应该是多少？3.六个数字两两相同，六个数字之和应该是奇数还是偶数？解：有错误，因为同一数位上的两个数字相加一定无进位，若两个三位数的和为999则对应数位上的数字之和必为9，这样六个数字之和为奇数27，但题中两个三位数的六个数字两两

4、相同，六个数字的和必为偶数。故不可能使和为999。【例4】如果两人每通一次话，通话双方都记通话一次。那么通话的次数是奇数的那些人的总数是奇数还是偶数？分析：所有人通话的总次数应该是一个怎样的数？把所有的人分成两类：通话次数为偶数次的人和通话次数为奇数次的人。通话的次数是奇数的那些人的总数是奇数还是偶数呢？解：因为两人每通一次话，通话双方都记通话一次，所以所有人通话的总次数一定为偶数。通话次数为偶数次的那些人通话次数的总和仍为偶数。因为“偶数＋偶数＝偶数”。通话次数为奇数的那些人通话的次数之和也必为偶数，因为偶数个奇数的和为偶数，所以通话的次数是奇数的

5、那些人的总数是偶数。【例5】7只杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻转其中的2只杯子。能否经过若干次翻转，使7只杯子全部口朝下？分析：1.要使一个口朝上的杯子变为口朝下，这个杯子被翻动的次数是奇数还是偶数？2.7个这样的数的和是奇数还是偶数？3.每次翻动2个，不管翻多少次，翻动的总杯子数是奇数还是偶数？解：每个口朝上的杯子必须经过奇数次地翻转才能口朝下，7个杯子需经过7个奇数次地翻转，总次数为奇数，但每次翻动其中的2个，无论怎么翻总次数均为偶数。故不可能使7个杯子全部口朝下。例6】教室里有5排椅子，每排5把，每把椅子上都坐一个学生，一周后，每个学生都必

6、须和他相邻（前、后、左、右）的某一同学交换座位。问能否换成？为什么？建议：在本上画出5×5的小方格表示椅子，把相邻位置的座位用黑白区分开，看看能否做到相邻同学交换位置。解：画5行5列25个方格代表25个座位，将25个方格黑白相间地染上颜色，则相邻的座位总是一黑一白。因为只有12个白格，所以黑格座位上的人不可能都换到白格座位上。或者说座位数应给是偶数的时候，有可能交换成功，而座位数为奇数，一定不能交换。上课模式每次课时间分配：作业情况：第一课时：主讲例题、问题答疑、举一反三。第二课时：目标冲刺、挑战自我。1、每次课一份试卷，按时完成，及时改错。2、老师

7、登统成绩，算出每次的交卷率、平均分、优秀率、及格率。3、带领学生自己制作成绩表（四行X列）记录做卷的时间、内容、本次成绩及本次平均分。激励机制---摘星计划作业情况：上课表现：完成第一目标加1颗星（★）完成第二目标加2颗星（★★）80~89分加1颗星（★）90~99分加2颗星（★★）100分加3颗星（★★★）累积3颗★可换一颗，累积3个可换一颗注：累积3个可换一个“摘星大王”的称号及一张100元新币。另设“突出表现星”（无上限）新天际数学新思维愿伴随同学们快乐成长！任课教师：许琳可15831121586