奇数与偶数---知识树

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1、奇数与偶数一、加减乘除的性质1.定义：整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。2.性质：性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数备注：对于性质的记忆，切记死记硬背，给自己举例子去记忆，比如奇数+奇数=偶数，可以举例子来记：1+1=23

2、.推论：推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。推论2：对于任意2个整数a,b,有a+b与a-b同奇或同偶备注：推论2非常重要，在接下来的完全平方公式的学习中，对数的分类讨论可以起到作用，帮助同学们减少分类讨论的情况。二、利用奇偶性判断1.奇偶分析之计算：例题1：:1+2+3……+1993的和是奇数还是偶数？例题2：能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。（1）1□2□3□4□5□6□7□8□9＝10（2）1□2□3□4□5□6□7□8□9＝272.奇偶分析之代数：

3、例题3：已知a,b,c是三个连续自然数，其中a是偶数。根据下面的的信息：小红说：“那么a+1,b+2,c+3这三个数的乘积一定是奇数”；小明：“不对a+1,b+2,c+3这三个数的乘积是偶数”。判断小红和小明两人的说法中正确的是谁？:3.奇偶分析之图论：例题4：在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a=5+3=8．问：填入的81个数字中是奇数多还是偶数多？12345678912345a67894.奇偶分析之生活运用：例题5：元旦前夕，同学们相互送贺年卡．每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，

4、那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？例题6：圆桌旁坐着2k个人，其中有k个物理学家和k个化学家，并且其中有些人总说真话，有些人则总说假话．今知物理学家中说假话的人同化学家中说假话的人一样多．又当问及：“你的右邻是什么人”时，大家全部回答：“是化学家．”那么请你证明：k为偶数．例题答案：例题1：【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【答案】在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.例题2：【考点】奇偶分析法之计算法【难度】3星【题型

5、】解答【答案】（1）很多学生拿到这个题就开始试数，试了半天也试不出来因为，这时给他讲解，原式有5个奇数，无论经加、减运算后结果一定是奇数。本小题是一个典型的奇偶性质“先定性分析后定量计算的题目”（2）可以。1+2+3+4+5+6+7+8-9=27或1-2-3-4+5+6+7+8+9=27例题3：【考点】【难度】2星【题型】填空【关键词】2007年，希望杯，第五届，五年级，初赛，第4题，6分【答案】三个连续自然数就是a、a+1、a+2，则（a+1）（b+2）（c+3）=（a+1）（a+3）（a+5）,三个奇数相乘一定是奇数.例题4：【考

6、点】奇偶分析法之图论【难度】4星【题型】解答【答案】此题如果按步就班地把每个格子的数算出来，再去数一数奇数和偶数各有多少．然后得出奇数和偶数哪个多，哪个少的结论．显然花时间很多，不能在口试抢答中取胜．我们应该从整体上去比较奇偶数的多少．易知奇数行偶数多一个，偶数行奇数多1个．所以前8行中奇偶数一样，余下第9行奇数行，答案可脱口而出．偶数多．例题5：【考点】奇偶分析法之生活运用【难度】3星【题型】解答【答案】此题初看似乎缺总人数．但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关．由于是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡

7、一次．那么贺年卡的总张数应能被2整除，所以贺年卡的总张数应是偶数．送贺年卡的人可以分为两种：一种是送出了偶数张贺年卡的人：他们送出贺年卡总和为偶数．另一种是送出了奇数张贺年卡的人：他们送出的贺年卡总数=所有人送出的贺年卡总数-所有送出了偶数张贺年卡的人送出的贺年卡总数=偶数-偶数=偶数．他们的总人数必须是偶数，才使他们送出的贺年卡总数为偶数．所以，送出奇数张贺年卡的人数一定是偶数。例题6：【考点】奇偶分析法之生活运用【难度】3星【题型】解答【答案】由题目条件可发现不仅物理学家与化学家总人数相同，其中说真话与说假话的人数也分别相同，如果

8、有a个物理学家说谎，同时也会有a个化学家说谎。所以总共有2a个人说谎。而最后发现有k个物理学家的身份被说谎的人改变了，每一个人只能影响有右邻的人，说明有k个说谎的人，那么k=2a，则说明k是偶数。