031奥数天天练丨奇数偶数与奇偶性分析

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1、奥数天天练I奇数偶数与奇偶性分析第31天奇数偶数与奇偶性分析31＞奇数偶数与奇偶性分析例1用1、2、3.1、5这五个数两两相乘.町以得到10个不同的乘积•问乘积中是偶数多还是奇数多？（全国第二届“华杯赛"抉赛口试试题）讲析：如果两个整数的枳是奇数•那么这两个整数都必须是奇数。在这五个数中.只有三个奇数.两两相乘可以得到3个不同的奇数枳。而偶数积共有7个。所以.乘枳中是偶数的多.例2有两组数.甲组：1、3、5.7、9……、23：乙组：2、4、6、8、10、24•从甲俎任意选一个数与乙组任意选出一个数相加•能得到个不同的和。（《现代小学数学》邀请赛试题）讲析：甲组有1

2、2个奇数.乙组有12个偶数.甲组中任意一个数与乙组中任恿一个数相加的和，必为奇数，其中圮大是们.垠小是3。从3到们不同的奇数共有23个。所以.能得到23个不同的和。本題中，我们不能认为12个奇数与12个偶数任童搭配相加.会得到12X12-114（个）不同的和.因为其中有很多是相同的。【奇偶性分析】例1某班同学參加学校的数学竞赛。试题共50道。评分标准是：答对一道给3分，不答给1分.答错倒扣1分。请你说明：该班同学得分总和-定是偶数。（全国第三届《从小爱数学》遨请赛试题）讲析：如果50道题都答对.共町得150分.是一个偶数。每答错一道題，就要相差1分.不菅答错多少道

3、题・1的倍数总是偶数。150减偶数，差仍然是一个偶数.同理.毎不答一道題，就相差2分.不管有多少道题不答.2的倍数总是偶数.偶数加偶数之和为偶数。所以，全班每个同学的分数都是偶数。则全班同学的得分之和也一定是个糾数。例25只杯子杯口全都朝上。观定毎次翻转1只杯子.经过若干次后.能否使杯口全部朝F?（美国小学数学奥林匹克通讯赛试題）讲析：一只杯口朝上的杯子，要想使杯口朝必须詡转奇数次。要想5只杯口全都朝上的朴子.杯口全都朝卜・则詡动的总次数也一定是奇数次才能办得到。现庄每次只翻转［只杯子.无论翻多少回•总次数一定是偶数。所以,不能使林口全部朝下.例3某班共有25个同

4、学。坐戚5{J5列的方阵。我们想让每个同学都坐到与他相邻的座位上去。《指前.后、左、右）.能否做得到？（广州市小学数学竞赛预赛试题）讲析：如图5.II,为了方便.我们将毎一格用A或B表示.也就是与A相邻的用B表示.与B相邻的用A表示.要想使毎位同学都坐到相邻座位上去.也就是说坐A座位的同学都要坐到B座位上去，而坐B座位匕的同学都要坐到A座位上去・ABABABABABABABABABABABABAED544但是，A座位共13个.而B座位共12个.所以.不管怎样坐.要想坐A座位的同学都坐到B座位上去，是办不到的.例1线段AB的两个端点，一个标以红色.一个标以蓝色。在线

5、段中间插入1991个分点.毎个分点随意标上红色或蓝色。这样分得1992条不垂叠的小线段,如果把两端点颇色不同的小线段叫做标准线段•那么标准线段的条数是奇数还是偶数？（1992年氏沙市小学数学竞赛预选赛试题）讲析：毎插入一个点，无论其顾色怎样.其非标准线段的条数增加0条或2条.所以插入1991个点后.非标准线段増加总数是一个偶数。又原非标准线段条数为1・是一个奇数.故最后得到的非标准线段必为奇数。非标准线段条駆标准线段条数=1992条.所以，标准线段的条数是奇数。