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1、奥数奇数和偶数知识要点：奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。因此最小的奇数是１，最小的偶数是0。1、偶数与奇数的关系：偶数＋偶数=（）偶数－偶数=（）偶数＋奇数=（）偶数－奇数=（）奇数＋奇数=（）奇数－奇数=（）偶数×偶数=（）偶数×奇数=（）奇数×奇数=（）偶数÷偶数=（）偶数÷奇数=（）奇数÷奇数=（）2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶数，任意个偶数的和等于偶数。3、任意个奇数的积等于奇数，偶数与任意自然数之积是偶
2、数。4、若干个自然数的积是奇数，则每一个乘数都是奇数；若干个自然数之积是偶数，则其中必定有一个乘数是偶数。5、相邻的两个整数必为一奇一偶，它们的积必为偶数，它们的和必为奇数。例1、下表中有15个数，请选出五个数，使它们的和等于30.能做到吗？为什么？135791357913579例2、在2003年“非典”时期，通信公司赠送某医院27部手机，它们的号码都是连续的。这27部手机的号码和是奇数还是偶数？例3、任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数（比如423可改变为432、342等），试问这个新的三位数与原来的那个三位数的和能不能等于999？如
3、果能，试举一例；如果不能，请说明理由。例4、赵老师在黑板上写了三个整数。然后擦去一个数，再写上其他两个数之和；然后再随意擦去一个数，再写出其他两个数之和。就这样一直做下去，最后得到2004,2005,2006。赵老师一开始写的三个数有没有可能是1,3,5？例5、张老师在黑板上依次写下0,1,3,8,21，…一列数，规律是：每个数的3倍等于它前后相邻的两个数字的和，那么张老师写的第20个数是奇数还是偶数？例6、a,b,c,d是四个不同的质数，且a﹢b﹢c＝d,那么a×b×c×d的积最小是多少？例7、已知a,b,c是三个连续的自然数，其中a是偶数，小红和小
4、明两人的说法正确的是（）小红：那么﹙a＋1﹚,﹙b＋2﹚,﹙c＋3﹚这三个数的乘积一定是奇数。小明：不对，那么﹙a＋1﹚,﹙b＋2﹚,﹙c＋3﹚这三个数的乘积一定是奇数。例8、小明的爸爸在饭桌上摆了5个水杯，杯口向上。小明每次只把两个杯子翻过来，到最后小明能不能使这5个杯子全部杯口向下？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由。例9、小明的爸爸在饭桌上摆了4个水杯，杯口向上。小明每次只把两3个杯子翻过来，到最后小明能不能使这4个杯子全部杯口向下？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由。例10、小红去参观文化学习用品展览，展览厅布置如图。小红从入口
5、进去，想一间不漏地走遍所有的展览厅，又不重复，然后从出口出来。请你帮她想想这条路线存在吗？如果不存在，请说明理由。例11、中国象棋的棋盘的任意位置上有一个马（如图），它跳遍所有点后，正好回到原来的位置。这有可能吗？请说明理由。例12、小强爸爸的实验室里有一台实验仪器，上面有A、B、C、D、E、F、G、H、J、K共11盏灯依次排列，其中只有D、H、K这三盏灯亮着。实验开始时，灯由A至K依次改变一次开关状态，即原来不亮的灯变亮了，原来亮的灯灭了。当仪器上计数器正指向1000时，现在哪些灯亮着？竞赛能级训练A级1、1＋2＋3＋…＋2004＋2005的和是奇数
6、还是偶数？2、1111111111和9999999999的乘积中有多少个数字是奇数？3、1×3×5×7×…×2005×2007的个位是﹙﹚。4、王老师在黑板上写了三个整数2,4,8。然后任意擦去一个数，再补上一个数，这个数比黑板上的两个数之和还多1。如擦去4，补上一个数2＋8＋1＝11，这时黑板上的数就是2,8,11。就这样一直做下去，最后能否得到2005,2006，2007？5、某个月的星期日的日期数有3个是奇数，星期六的日期数有3个是偶数，则这个月的28日是星期（）。6、在算式中a×﹙b＋c﹚＝110＋c中，a,b,c是三个不同的质数，那么b＝﹙﹚
7、7、一团乱毛线，小东用剪刀随意剪一次，剪出的端点是奇数个还是偶数个？8、小明涮了7个碗，碗口向上地摆在桌上，他想每次翻转2个碗，使它们的碗口转向相反的方向。翻转到某一时候，他能不能使碗口都向下呢？如果是6个碗，每次翻转5个呢？9、A、B、C、D四个数的和是59，问A2＋B2＋C2＋D2,A3＋B3＋C3＋D3,A4＋B4＋C4＋D4,A5＋B5＋C5＋D5，四个数中共有（）个奇数。10、会展中心的电脑展览厅布置成如下形状，每个小正方形是一个展览室，每个展览室都有门通向相邻的展览室。乐乐想从入口进去，然后一个不落地走遍所有的展览室，然后从出口出来。如果他
8、能做到，请帮他画一条路线；如果不能，请说明理由。请设计一个能达到目的的展览室平面设计图。11、
