2017高考数学考试大纲解读系理科：专题3--导数及其应用-含解析

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1、专题三导数及其应用I考纲原文呈现I1.导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景；(2)理解导数的儿何意义.2.导数的运算(1)能根据导数定义求函数尸c(Q为常数)，y===丄,)；=依的x导数.(2)能利用下面给出的基木初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(^c)的复合函数)的导数.①常见基本初等函数的导数公式：(cy=o(C为常数)；(兀”)‘=必叫底何+)；(sinxY=cosx；(cos=-sinx；(exy=ex；(axY=axIna(a>0且a

2、工1)；(Inx)z=—；(log“兀)'=—log“e(a>0且aH1).②常用的导数运算法则：法则1:[u(x)+v(x)]/=u(x)+vx).法则2：[u(x)v(x)]/=w,(x)v(x)+w(x)v,(x)・法则3：[竺，如害心凹Q(咻)HO)・咻)v-(x)3.导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)；(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其屮多项式函数一般不

3、超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其屮多项式函数一般不超过三次).1.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题.2.定积分与微积分基本定理(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念;(2)了解微积分基本定理的含义.考情分析与预测年份题型考查角度分值难度2016年I卷解答题第21题导数在函数川的应用12困难2016年II卷填空题第16题导数的几何意义5困难解答题笫21题导数在研究单调性与求最值屮应用12困难2016年III卷填空题第15题导数的几何意义5中等解答题第21题导数在

4、函数中的应用、导数在证明不等式中的应用12困难2015年I卷选择题第12题导数在函数中的应用5困难解答题第21题导数的几何意义、导数在函数中的应用12困难2015年II卷选择题第12题导数在函数中的应用5困难解答题第21题导数的综合应用12困难2014年I卷选择题第11题导数与极值的关系5中等解答题第21题导数的儿何意义、导数在证明不等式屮的应用12困难2014年II卷选择题第8题导数的几何意义5中等解答题第21题导数在研究单调性与求最值中应用12困难2013年I卷填空题第16题导数与函数最值的关系5困难解答题第

5、21题导数的儿何意义、导数在证明不等式中的应用12困难2013年II卷选择题第10题导数与函数的关系5屮等选择题第11题导数与惭数的关系5中等解答题笫21题导数与函数的关系、导数在证明不等式屮的应用12困难2012年I卷选择题第10题导数与函数最值的关系5中等解答题第21题利用导数研究函数的单调性、导数在证明不等式中的应用12困难2012年II卷选择题第10题导数在求函数单调性与最值屮的应用5屮等【解析】/（兀）的定义域为xwR,=-+样题分析1:本题主要考查利用函数的导数研究函数的单调性、不等式的解法，以及考查

6、逻辑思维能力、运算求解能力、等价转化能力、分类讨论的思想、转化的思想.体现《考试大纲》对利用导数研究函数单调性的要求.利用导数研究函数的单调性主要有两种题型：（1）求已知函数的单调区间，此类题必须注意：首先要求函数的定义域，然后通过解不等式fx）>0或f（x）<0确定单调区间；（2）已知函数的单调性求相关的参数的取值范围，此类题解答时必须注意：解答题第21题导数在求函数单调性与最值中的应用困难命题预测本部分是高考重点考查内容，涉及的知识点多，综合性强，预计2017年的高考仍将突出导数的工具性，重点是利用导数研究

7、函数的极值、最值及单调性等问题，其中蕴含对转化与化归、分类与讨论和数形结合等数学思想方程的考查，常与函数的单调性、方程的零点、不等式的证明及恒成立问题交汇命题，难度较大.主要题型仍将有：（1）以小题形式考查导数与定积分的计算及其几何意义；（2）以大题的形式出现，考查导数在函数的应用中（单调性，极值与最值）.样题深度解读考向1利用导数研究函数的单调性ex

8、样题1：已知函数/（X）=-ax（ae/?）.e（1）当a=^吋，求函数/（x）的单调区间；（2）若函数/（兀）在上为单调函数，求实数Q的取值范围.【思路分析】（

9、1）求函数的导数fx）,并且通分，分解因式化简，然后解fx）>0和/V）<0的解集，从而求得函数/（兀）的单调区间；（2）若函数在［-1,1］上为单调函数，所以分单调递增和单调递减两种情况讨论，若单调递增，转化为tz<—+—在上恒成立，然后利用基本不等式求得—+—的最小2ex2ex值即可,若函数单调递减,转化为"宁占在［卫上恒成立,根据⑴中结论可求得壬+占的最大值.3