《最短路径问题探究》

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1、《最短路径问题探究》教学设计三岔河镇九年制学校闵彦利一、教材分析与学情分析1．教材分析（1）教学内容《最短路径问题探究》是人教版八年级上第十三章《轴对称》学习后，为让学生能灵活的运用“两点之间，线段最短”及“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”以及“三角形的第三边大于另两边之差，小于另两边之和”等知识解决最短路径问题而设置的一节专题课。本班学生模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望。同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结．但受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，自主探究能力较差，不善于思考。所以本节课设计为通过对最短

2、路径问题探究，在于引导学生学会思考，帮助学生掌握良好的学习方法的一节学法指导课。（2）地位和作用本节课是在学习了“两点之间，线段最短”的基础上，引导学生探究如何“两点之间线段最短”及“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”以及“三角形的第三边大于另两边之差，小于另两边之和”解决最短路径问题。它既是轴对称知识运用的延续，又能培养学生自主探究，学会思考，在知识与能力转化上起到桥梁作用。2．学情分析（1）已有基础知识与生活经验分析该班学生基础好，自觉性较强，学习努力，但来自社会、家长和老师的压力较大，学生学的辛苦。对于学习方法不好的同学来说，感觉疲惫，无法体验学习的

3、乐趣；从平时教学反映出学生不重视学习方法，不注意归纳总结，不会思考，更不善于思考，学生学得累。所以想通过本节课引导学生学会学习，学会思考，从而使其感受到学习的快乐，提高学习的兴趣，避免死做题，读死书，以达到提高学习能力的目的。（2）学生起点能力分析八年级的学生，已学过一些关于空间与图形的简单推理知识，具备了一定的合情推理能力，能应用三角形三边之间的关系、线段公理等知识解决简单的问题，但演绎推理的意识和能力还有待加强，思维缺乏灵活性。二、教学目标：依据新课程标准的理念和学生实际情况，制定如下教学目标：知识与技能目标1、结合具体实例，能灵活的运用三角形三边之间的关系、线段公理解

4、决实际问题。2、初步学会思考，逐步提高思维技能和思维的有效性，初步学会探究问题。方法与过程目标1、经历问题的探究，学会从中提取有用信息，善于思考，善于提问，善于归纳总结，培养良好思维习惯。2、经历运用已有的生活经验，已有的数学知识，培养思维能力、推理能力和有条理的表达能力。情感与态度目标1、鼓励学生大胆思考，善于思考，初步养成自觉思考的好习惯。2、鼓励学生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。3、通过提供丰富的，有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会学习思考的积极作用，感受思考带给我们的好处，引导学生要积极思考，善于思考，渗透德育教育。三

5、、教学重、难点、策略教学重点：1、利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。2、学会从知识内容中提炼出数学思想或方法，学会归纳总结，初步学会思考。教学难点：在实际题目中会运用最短路径问题。教学策略：利用教学资源网站，通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。突出重点、突破难点的方法与策略：（1）突出重点的方法：通过设置问题、引导思考、探究讨论、例题讲解方式突出重点。（2）突破难点的方法：充分运用多媒体教学手段，开展

6、小组讨论、动手实践、归纳总结来突出主线，层层深入，逐一突破难点。四、教学方法的选择根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点和实际水平，教学上采用本节课采用“引导—探究—发现”的教学模式，引导学生在探究活动中认识到良好学习方法的重要性。教师的教法：突出学习方法的引导，注重思维习惯的培养，为学生搭建参与和交流的平台。学生的学法：突出探究与发现，思考与归纳提升，在动手探究、自主思考、互动交流中，获取本节课的知识与方法。五、教学准备：学具：基本作图工具教具：黑板、粉笔、多媒体课件，常用作图工具六、教学过程：（一）、复习引入已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使

7、得PA+PB最小。（连接AB,线段AB与直线L的交点P，就是所求。）像这样我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题。（二）、探索新知例1、如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径。设计说明：在解答简单问题时，人的思路是清晰的，合乎逻辑且有效的，所以通过本题让学生体会研究问题的方法，从而掌握方法并能运用到较难题目中去。思维拓展一、如图所示，要在街