函数中的最短路径问题探究

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1、专题复习——函数中的最短路径问题探究（一）一、学习目标：1、复习用待定系数法求函数解析式，求与坐标轴的交点坐标、抛物线对称轴、顶点坐标等问题；2、复习利用轴对称解决两点之间最短路径问题，从而解决抛物线上关于三角形周长最小的问题3、能利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间线段最短的问题，感悟转化思想二、中考关联：2016年桂林市二模卷第12题；2016年贺州市中考卷第26题第3问；贵港中考卷第21题第1问；梧州市中考卷第26题第2问；北海市中考卷第26题第2问的第2小问。三、教学重点：会利用轴对称解决“一线两点型”的最短路

2、径问题，并用待定系数法求解直线解析式，进而求解两直线的交点坐标。四、教学难点：利用轴对称确定动点的位置，掌握化动为静的数学转化思想。五、教学用具：PPT、几何画板、三角板六、教学过程：（一）相关基础知识点的回顾1、一次函数的解析式：_______________2、二次函数的一般式：___________________；对称轴__________顶点坐标______________________3、求过点（0，-1）、（2，0）的一次函数的解析式：_____________4、函数与x轴的交点→______=0;与y

3、轴交点→________=05、将抛物线化为顶点式：____________________6、最短路径问题：在直线上找一点C使得AC+BC的值最小（二）关于最短路径问题探究的说明·AB··AB·（三）将最短路径问题延伸到平面直角坐标系中已知：在平面直角坐标系中，A（2，-1）、B（-2，-3）问题1：在x轴上找一点C，使得AC+BC的值最小,求出C点坐标问题2：在x轴上找一点C，使得△ABC的周长最小，求出C点坐标（四）将平面直角坐标系中的最短路径延伸到二次函数中问题：如图所示，抛物线经过A、B、C三点，三点坐标如图所

4、示，D为抛物线对称轴上一动点，求D点坐标使AD+CD的值最小。（五）练习巩固，并归纳此类问题的求解方法（2016河池）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）请直接写出点A、C、D的坐标（2）如图，在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标方法归纳：问题：已知A、B为定点，C为直线上动点，求C点坐标使得△ABC的周长（或AC+BC）最小方法步骤（化动为静）：1、作A或B点关于直线的对称点2、连接对称点与另一点与直线的交点就是所求的点点C；3、确定C点位置，

5、求C点坐标（七）运用方法，做针对性训练的中考题（2016贺州）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线经过O、A、E三点．（1）求AD的长；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．（八）延伸拓展，由三角形的周长最小延伸到四边形周长最小，最短路径问题除了今天讲解的一线两点型，还可以运用垂线段最短、三角形三边关系等知识来求解。（九）布置课后作业