最短路径问题”在函数中的应用教案

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1、“最短路径问题”在函数中的应用教案阿左旗九中张娟一、教学内容：中考复习专题——“最短路径问题”在函数中的应用二、教学目的：1、知识与技能：掌握函数中“最短路径问题”这一类问题的解决方法，并能综合运用轴对称的性质，线段的性质，函数有关的知识，建构数学模型，解决问题。2、过程与方法：通过归纳总结、变式对比等方法，提高分析问题、解决问题的能力，进一步强化分类、归纳、综合的思想，发展应用和自主探究意识。3、情感态度与价值观：通过对问题的解决，了解专题复习的方法，享受学习数学的快乐树立学好数学的信心。三、教学重点：抓住问题本

2、质，提炼求线段之和最短的方法，并综合运用函数有关知识解决问题。四、教学难点：由一个动点到两个动点的转变，由两条线段之和最短问题转变到三条线段之和最短问题。五、教学教具与辅助手段：多媒体六、教学过程：教学环节教学过程设计意图一、基础回顾一、一动单对称在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小（1）点A、B在直线m两侧（2）点A、B在直线m异侧通过画图回顾本节课要用到的一些基本知识，并由此题衍生出一系列与轴对称知识有关的练习题，帮助学生回忆知识点。第3页，共3页二、归纳方法1、例1：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的

3、图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点C，以直线x=1为对称轴的抛物线经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B。（1）求m的值及抛物线的函数表达式。（2）若点P是抛物线对称轴上使PA+PC（3）值最小的点，求P点坐标。2、教师补充并及时归纳解题方法和思路3、变式：是否在抛物线对称轴上存在一点P，使得的△APC的周长最小，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。通过例1，唤醒学生对轴对称和线段性质的确认，能运用相关知识解决函数问题中“最短路径”问题并且发展学生的观察力与语言表述能力。三、学以致用二、双双对

4、称在直线m、n上，分别找出两点P、Q，使PA+PQ+QB最小两点都在直线内侧1、例2、点D是抛物线的顶点，点E在抛物线上，横坐标为4。M、N分别为x轴、y轴上的动点，顺次连接D、N、M、E构成四边形DNME，求四边形DNME周长最小时点M和点N的坐标。2、教师补充并及时归纳解题方法和思路通过例2，由一个动点到两个动点的转变，使学生对求线段之和最短这一类问题的解决方法加以巩固。由求两条线段之和转化到求三条线段之和问题，培养学生联想、类比能力，并且让他们在小组讨论过程中，开发更多的数学思维。第3页，共3页四、拓展提高三

5、、平移+对称如图，EF∥MN，要在直线MN、EF上各找一点C、D使得CD⊥MN，且使AC+CD+DB的长度和最短。1、例3、已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E、F，且EF=1。线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求此时点E的坐标。2、教师补充并及时归纳解题方法和思路这道题有一定难度，学生先独立思考，然后小组合作交流，得出解题方法运用平移+对称求线段之和最短并与函数联系起来，可以让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度。

6、五、课堂小结学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结。六、课后反思发挥本节课内容的扩张作用，培养学生的发散思维能力和对数学的兴趣．同时让学生接近中考，提高综合能力。（辅以多媒体来演示，加深学生对线段之和最短这类问题的理解）在此活动中，教师应重点关注：（1）不同学生总结知识的程度和能力；（2）对练习中反馈的信息及时处理．第3页，共3页