《最短路径问题探究》教案.doc

《《最短路径问题探究》教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、九年级中考专题复习最短路径问题探究教学目标：●知识与技能目标1、结合具体实例，能灵活的运用勾股定理、线段公理解决实际问题2、学会思考，逐步提高思维技能和思维的有效性，初步学会探究问题●方法与过程目标1、经历问题的探究，学会从中提取有用信息，善于思考，善于提问，善于归纳总结，培养良好思维习惯．2、经历运用已有的生活经验，已有的数学知识，培养思维能力、推理能力和有条理的表达能力●情感与态度目标1、鼓励学生大胆思考，善于思考，初步养成自觉思考的好习惯2、鼓励学生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．3、通过提供丰富的，有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初

2、步体会学习思考的积极作用，感受思考带给我们的好处，引导学生要积极思考，善于思考，渗透德育教育三、教学重、难点分析●教学重点：1、运用线段公理、勾股定理、平移、对称解决实际问题．2、学会从知识内容中提炼出数学思想或方法，学会归纳总结，初步学会思考．●教学难点：1、勾股定理、线段公理、平移、对称、转化的灵活运用和提升，2、提高思维的有效性．教学过程：立体图形中最短路径问题探究1、正方体（基础复习）案例1、如图边长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A到B需要爬行的最短路程是多少厘米？正方体长方体圆锥圆柱2条折线3条折线4条折线立体图形中的最短路径最短路径问题探究平面图形中的最短路径

3、BA2、长方体（加深、提高、提升）案例二、（思维拓展一）如果盒子换成如图长为3cm，宽为1cm，高为2cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少厘米？从上面例题及拓展1中，你能找出求几何体表面上相对两点的最短路程的规律吗？引导学生思考，并归纳出重要结论：知道长方体的长a、宽b、高c，且，则长方体表面上相对两点A、B之间的最短路程是3、中考研究、综合运用（1）案例三（2008年吉林）思维拓展二、如图是一个由若干个边长为1的小正方体摆放成的长方体，试问在A处的蚂蚁要吃到放在B处的食物，最短需要爬行的路程是多长？若事物在C处或者是D处呢？中考展示一：2009年乐山8．如图（1

4、），一圆锥的底面半径为2，母线的长为6，为的中点．一只蚂蚁从点出发，沿着圆锥的侧面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）中考展示二A．　B．C．　D．中考展示二：2009年江苏宿迁某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱．已知大厅圆柱高4米，底面周长1米．由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图），那么螺旋形花圈的长至少米．平面图形中最短路径问题探究一、例题研究BA案例一（2折线问题）、一牧童在A处牧马，牧童家在B处，点A、B到河边的距离分别是70m和50m，且CD的距离为50m，天黑前，牧童要从A处到河边让马饮水，然后再回家，请问牧

5、童该怎样走路程才最短？引导学生提出一个运用该原理解决的问题，引发思考，进行思维能力培养·A·Bxyo案例二、（3折线问题）如图，A（2，－3），B（4，－1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=____时，△PAB的周长最短；案例三、（4折线问题）yxoABB1A1CDA、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=____,n=___（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由。案例四、（4折线问题）中考研究（2009年遂宁）如图，二次函数的图

6、象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．yxoABB2B1CD案例五（备用）、（4折线问题）A、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC的周长最短；二、中考研究（中考题展示）中考展示一：（2009年达州）如图6，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点

7、，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.OACBxy中考展示二：（2009年内江）如图所示，已知点，，，且，，抛物线经过A、B、C三点，点是抛物线与直线的一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点，求的最小值；（3）若动点在直线上方的抛物线上运动，求的边AP上的高的最大值．中考展示三:(2009年泸州)如图，已知二次函数的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且．(1)求c的值；图12(