《多边形及其内角和》教学设计方案

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1、《多边形及其内角和》教学设计方案广州市第一中学梁小颖课题名称《多边形及其内角和》科　目数学年级初二级教学时间2课时学习者分析本班有学生30人，纪律良好，学习热情高，喜欢思考问题，课堂气氛活跃，小组共同学习的氛围较好。教学目标一、情感态度与价值观1.在小组的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性。2.在学习过程中获得成功的体验。二、过程与方法1.　主动经历自主探究与合作交流的过程，体会从特殊到一般的思考方式。2.　进一步培养学生发现和概括规律的能力。三、知识与技能

2、1.　通过类比的方法了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形）。2.　结合具体情境，探索并了解多边形的内角和与外角和公式，解决相应的实际问题。教学重点、难点1.重点：探索多边形内角和公式.2.难点：如何把一个多边形转化成几个三角形.教学资源　学案教学过程教学活动1㈠多边形的有关概念1.导入新课——图形观赏2.类比三角形掌握多边形的有关概念．因为课堂时间有限，可以将此部分作为课前预习，课堂上简单回顾。名称三角形多边形定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形在

3、平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形内角三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角多边形相邻两边组成的角叫做它的内角外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线凸多边形画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形叫做凸多边形正多边形三条边都相等的三角形叫做等边三角形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形教学活动2㈡多边形

4、的对角线1.多边形的对角线的条数，采用分组讨论，每个小组完成一种多边形，既可以节省时间，又可以有多个实例支持。1)探索活动：如图，四边形共有条对角线；五边形共有条对角线；六边形共有条对角线；……；十边形共有条对角线；……；边形共有条对角线．例：请在下面简要记录你的推导过程2)请小组归纳小结计算对角线的条数的方法：从一个顶点引对角线时，这个顶点和相邻的两个顶点不能引对角线，那么还剩下（n－3）个顶点，就能引出（n－3）条对角线，从而得出结论：从n边形的一个顶点可以引出（n－3）条对角线．从一个顶点

5、可以引出（n－3）条对角线，有n个顶点，共有n（n－3）条对角线，但每条对角线都重复一次，所以n边形对角线的条数为．2.实战演练：⑴一个八边形的对角线的条数是（）A．18B．40C．20D．30⑵一个多边形共有27条对条线，则多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11⑶一个多边形的对角线的条数恰好是其边数的3倍，则这个多边形的边数为．⑷四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？教学活动3㈢多边形的内角和1.三角形的内角和

6、是多少？当时我们是怎么验证的？2．探索活动：借助三角形的内角和定理探究任意一个四边形的内角和是多少？五边形？六边形呢？边形呢？例：请在下面简要记录你的推导过程学生归纳：⑴推导关键：借助三角形的内角和为180°⑵结论：探索思考：以六边形为例，你还有其它分法吗？实战演练：⑴十一边形的内角和是．⑵若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数是．⑶《书》P．84Ex．1：求下列图形中的值：教学活动4㈣多边形的外角和1．如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．⑴任何

7、一个外角同与它相邻的内角的关系是；⑵六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是；⑶六边形的内角和、外角和以及上述总和有什么关系？；⑷六边形的外角和是．2．探究活动：边形的外角和是多少？实战演练：⑴一个多边形的各内角都等于，它是边形；一个多边形的内角和与外角和相等，它是边形．⑵如果正多边形的一个外角是，那么它的边数是是．⑶有一个正多边形，它的外角等于相邻内角的，试求这个正多边形的边数．教学活动5㈤小结：1．多边形的有关概念；2．多边形的对角线的条数：；3．多边形的内角和公式：；4．多边形的外

8、角和是．教学活动6㈥双基达标1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．72．多边形每个内角都等于150°，则从多边形的一个顶点出发引出的对角线有（）条．A．7B．8C．9D．103．如图，，，，是五边形ABCDE的外角，且，则的度数是（）A．110°B．108°C．105°D．100°4．如图，在四边形ABCD中，与的平分线相交于点P，且，，求的度数．教学活动7㈦拓展练习：1．在平面内，有一条公共边的正六边形和正方形，如图1的位置摆放，则°．2．某多边形