《3.3.2垂径定理的推论》教学设计

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1、《3.3第2课时　垂径定理的推论》教学设计一、基本信息姓名杜锦燕学段学科九年级数学区县慈溪市学校名称杭州湾初级中学教学题目3.3第2课时　垂径定理的推论所选教材浙教版九年级上册第3章（圆的基本性质）第3节第2课时，教材79-81页二、学习内容分析知识与技能：1．利用圆的轴对称性研究垂径定理的推论；明确理解“知二得三”的意义.2．运用垂径定理及其推论解决问题．过程与方法：1．经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．情感态度与价值观：1.培养学生类比分析，猜想探索的能力．2.通过学习垂径定理推论的证明，使学生

2、领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．教学重点利用圆的轴对称性研究垂径定理的推论（有的教材中也称逆定理）教学难点垂径定理推论的证明过程，以及应用时如何添加辅助线，如例3三、教学过程设计第一环节类比引入1.复习垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．①过圆心，②垂直于弦，则③平分弦④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧．条件：①CD是直径；②CD⊥AB结论（等量关系）：③AP=BP；④=；⑤=.5第二环节猜想探索（垂径定理推论的探索）请你以其中两个为已知条件，另外三个为结论，尽可能多地写

3、出真命题。1．垂径定理推论1的得出：CD⊥ABCD⊥AB=CD⊥AB=CD⊥AB得出结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；辨析：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧．”如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？反例：证明：已知：CD是⊙O的直径，CD交弦AB（不是直径）于点P，且AP=BP.=CD⊥AB=CD⊥ABCD⊥ABCD⊥AB求证：证明：连结OA，OB，则OA=OB∴△AOB是等腰三角形∵AP=BP,=CD⊥AB=CD⊥AB∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）2．垂径定理推论2的得出：CD⊥AB

4、CD⊥ABAP=BP=CD⊥AB=CD⊥AB得出结论：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．请同学们课后自己证明定理253．理解“知二得三”的意义．类比指出其他结论均成立，如：“弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧”让同学们课后自己去推理证明。第三环节知识应用1．总结两个推论，并写出几何语言定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；定理2：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．2．.辨析：（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧()（2）平分弦的直径垂直于弦

5、，并且平分弦所对的两条弧()（3）平分弦的直线，必定过圆心。()3.例题分析例1：已知：如图，⊙O的直径PQ分别交弦AB，CD于点M，N，且AM=BM,AB//CD.求证：DN=CN.例2．1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径．（结果精确到0.1米）．54．巩固练习1）[2015·巴中]如图，B为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC＝8cm，DE＝2cm，求OD的长．2）（预备机动）如图，一条

6、公路的转弯处是一段圆弧（即图中,点0是所在圆的圆心），其中CD=600m，E为上的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径．第四环节归纳小结学生交流总结1．利用圆的轴对称性研究了垂径定理的推论.2．解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.3.常用半径、半弦，弦心距构造直角三角形解决实际问题。4.体会类比的数学思想及从实验、猜想到探索、证明的学习方法5四、教学设计反思1．要从培养学生学习方法的角度使用教材教材为教师提供了基本的教学素材，但如何使用这些素材，教师完全可以

7、根据学生的实际情况进行适当调整．学生在探索垂径定理的推论时，其中一个难点在于如何得出垂径定理的推论，这时通过类比垂径定理，以其中两个为已知条件，另外三个为结论，尽可能多地尝试写出真命题。从猜想到论证，可以使学生为探索新知识寻找出合理的思考方向．这既使学生掌握了新知识，也培养了学生的学习数学的类比思想和观察、猜想的能力．2．要鼓励学生敢于表述和善于纠错垂径定理及其逆定理的文字表述是一个难点，教师如果直接给出，则学生就少了一个锻炼表述能力和严谨地分析的机会．因此，应该让学生大胆表述，学生的说法可能不够准确、精炼，但教师应该鼓励学生坚持勇于尝试，让学生互

8、相指出说法的不足和缺陷，互相加以修正，反复提炼，直至得出正确的说法，可以使学生得到更好的锻炼．同时也可以让学生在反复的语言