5.4一元一次方程的应用（2）.4 一元一次方程的应用（2）教案

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1、5.4一元一次方程的应用（2）苏溪初级中学陈瑗一、教材内容分析本节的主要内容是等积变形和调配问题，解决这些问题的关键是将生活中实际问题抽象出数学问题，找出等量关系，然后运用方程思想来解决。另外列一元一次方程解应用题是七年级上册的一大难点，所以本节课还需强调解应用题的基本步骤。二、教学目标知识和技能：掌握等积变形、调配问题中常见的数量关系，学会用列表等方法分析较复杂的数量关系，并列出方程。过程和方法：引导学生将生活问题抽象出数学问题，找到问题中的等量关系，并运用方程思想解决问题。情感和态度：体验方程是刻画现实世界的有效数学模型，并在课堂中渗透生活即数学、培养学生的转化应用意识。三、教学重难点

2、教学重点掌握等积变形、调配问题中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法。教学难点让学生学会用列表法、图示支分析应用题中的数量关系是教学难点。四、教学过程（一）创设情景，引出课题1、乌鸦喝水一只乌鸦要喝到瓶中的水，怎么做？生：往瓶中扔石头，则水会上升师：水的体积有增加吗？那么怎么会喝到水的？生：形状变化，体积不变。（即上升的水的体积=小石块的体积）师：还有类似的例子吗？（曹冲称象）2、想一想：下列过程中哪些量发生了变化？哪些量保持不变？（1）把一小杯水倒入另一只大杯中；（2）用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后围成一个长方形；（3）用一块橡皮泥做成一个立方体，再把它改

3、成球形。引出课题：5.4一元一次方程的应用（2）（二）探究新课1、常用几何图形的计算公式长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的面积=长×宽，长方体的体积=长×宽×高三角形的面积=底×高，圆的周长=2（为圆的半径），圆的面积=圆锥体的体积=底面积×高=2、【合作学习】学生分组讨论，寻找适合自己的方法如图，一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框，设底面的正方形边长为x，问：怎样用含x的代数式表示边框的面积？（二）巩固提高例1：一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了144块边长为0.8米

4、的正方形花岗石，问纪念碑的底面边长多少米？【分析】解1：学生易用大正方形减去小正方形的面积计算：；3.2x3解2：等量关系：〖设计说明：让学生学会找等量关系，巩固列一元一次方程解应用题的基本步骤。通过与学生一起进行解后小结，培养学生的归纳能力，为学生以后的学习提供方法。〗例2：圆柱体底面直径为200mm，制造长、宽、高为300mm，300mm，80mm的长方体，问圆柱体的高是多少？【分析】体积不变，且不要急于将取值代入。比较例1，例2的解题过程发现：（1）例1,2“等积变形”，关键抓住不变量；（2）熟记几何图形的面积，体积公式。例3：用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，（1）使长方形的

5、宽是长的，求这个长方形的长和宽，（长和宽的比是3:2）（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。等量关系：周长相等师：（1）（2）中什么量变化？什么量没有变化？【归纳】（1）三个例题都与几何图形的变形有关。例1、2是“等积变形”，例3是“等周变形”。解决这类问题的关键是抓住其中的不变量，体积、周长。（2）在这类问题中，要熟记常见几何图形的面积、体积公式。注意不要把直径当成半径。（四）应用拓展1、一长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成。现有35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米。你认为谁的设计符

6、合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？【分析】是否符合实际关键看和墙相对的一边是不是超过14米，若超过14米，就是不合实际；所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度并和14米比较，而此时就需找到“等量关系”建立方程。2、一底面直径为5厘米，高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6厘米，高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装得下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。【分析】（1）解决“能否完全装得下”，实质是“比较两个容器的大小”；（2）“装不下”时，等量关系：V玻璃杯中的水+V瓶内剩余的水=V原瓶内水（五）小结1、一用：善于

7、利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程。2、二变：善于变化、设计图形和条件，提高数学学习的创造性思维；3、三思：善于思考生活中的图形与方程的数形结合关系。（六）作业布置1、复习和预习课本第129—131页，P129作业题1~4;2、完成作业本1。五、教学反思