1.1 认识三角形（第2课时）.1 认识三角形练习(2)(含答案)

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1、1．1认识三角形（二）【知识提要】1．三角形三内角和为180°．2．三角形的外角性质：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；（2）三角形的三外角和为360°．3．三角形按角分类：三角形【学法指导】1．通过折叠，动手操作理解三角形三内角和为180°．2．运用三角形外角性质可以沟通三角形内、外角之间的关系．范例积累【例1】在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A与∠B的和大12°，求这个三角形的三个内角的度数．【分析】因为三角形的三个内角的和是180°，而已知这三个内角之间具有一定的数量关系，因此可用代数的方法列出相应的

2、等式，求出三个内角的度数，这是解几何题中常用的方法．【解】设∠B的度数为x，那么∠A的度数为2x，∠C的度数为x+2x+12．由三角形三内角和为180°，得2x+x+（2x+x+12）=180°，解得x=28°．则2x=56°，x+2x+12=96°，∴三个内角分别为28°，56°，96°．【例2】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．【分析】-6-解决本题这类问题的基本方法是利用三角形内、外角的性质，将各个角集中到一个三角形或若干个三角形中，然后根据三角形的内角和等于180°，计算它们的和．【解】∵∠AFC是△ABF的外角

3、，∴∠AFC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．∵∠FGC是△DEG的外角，∴∠FGC=∠D+∠E（同理）．在△CGF中，∠C+∠CGF+∠CFG=180°（三角形三个内角和等于180°）．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【例3】如图，试说明∠A+∠ABC+∠C=∠ADC．【分析】四边形中的问题往往转化为三角形来解决．本题通过添加辅助线，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和来说明．【解】连结BD并延长BD至E．在△ABD中，∠ADE=∠ABD+∠A，在△BCD中，∠CDE=∠CBD+∠

4、C．又∠ADC=∠ADE+∠CDE，所以∠ADC=∠ABD+∠A+∠CBD+∠C=∠A+∠ABC+∠C．基础训练1．如图1，在△ABC中，与△ACB相邻的一个外角等于110°，∠A=40°，则∠B的度数是（）A．30°B．50°C．60°D．70°-6-（1）(2)(3)(4)2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定形状3．如图2，∠1、∠2、∠3是△ABC的外角，若∠1：∠2：∠3=4：3：2，则∠ABC等于（）A．60°B．80°C．90°D．100

5、°4．已知如图3，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E五个角的和的度数是（）A．100°B．180°C．360°D．540°5．已知在△ABC中，∠A+∠B=107°，则∠C的外角度数为________．6．如图4，用“〈”连结∠A、∠1、∠2：____________．7．已知在△ABC中，若∠A比∠B大20°，外角∠ACD=96°，则∠A=_______，∠B=______．8．如图，在四边形ABCD中，∠B=70°，∠C=50°，在顶点D的一个外角为100°，则在顶点A的一个外角∠x=__________．9．如图，试求∠A+∠B+

6、∠C+∠D+∠E+∠F的度数．-6-10．如图，已知∠B=∠ACB=75°，∠BDE=3∠E，试求∠ADE的值．提高训练11．如图，△ABC中，D为△ABC内一点，已知∠BDC=100°，∠1=30°，∠2=20°，求∠A的度数．-6-12．如图:（1）图甲是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）图甲中的点A向下移到BE上（如图乙），五个角的和有无变化？说说你的理由；（3）图乙中的点C向上移到BD上（如图丙），五个角的和有无变化？说说你的理由．-6-应用拓展13．如图，△ABC内有三个点D、E、F，分别以A、B、

7、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形．如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形内部，那么这些三角形的所有的内角之和为（）A．360°B．900°C．1260°D．1440°14．设A、B、C、D为平面上的任意四点，如果其中任何三点不在一条直线上，则△ABC、△ABD、△ACD、△BCD中至少有一个三角形的某个内角满足（）A．不超过15°B．不超过30°C．不超过45°D．都不对答案:1．D2．C3．A4．B5．107°6．∠A<∠2<∠17．58°38°8．20°9．360°10．135°11．延长BD交AC于E，∠DEC=∠BDC

8、-∠1=70°∠A=∠DEC-∠2=50°12．（1）180°（2）、（3）没有发生变化13．C14．C提示：若四边形为正方形，排除选项A、B；若四边形为凸四边形其中有一个角必小于或等于90°，所以选择C．-6-