1.1认识三角形（2）

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1、1.1认识三角形(2)做一做在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?BAC你能通过折纸的方法得到它吗?在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。ABCAD做一做三角形的角平分线的定义以前所学的“角平分线”是一条射线，BAC“三角形的角平分线”还是射线吗?在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。“三角形的角平分线”是一条线段。注意!D∠1=∠212三角形的角平分线的性质锐角三角形、钝角三角形和直角三角形(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用

2、折纸的办法得到它们吗?做一做(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?三角形的三条角平分线交于一点.三角形的“中线”BE=EC图5−11BACEAAE是BC边上的中线.(1)画出一个锐角三角形的三条中线.它们有怎样的位置关系?(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?折一折，画一画.议一议在三角形中,连结一个顶点与该顶点的对边中点的线段,叫做三角形的中线.三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点.1.AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC=∠BAD；2.AE是ΔABC的中线（如图），那么BC=BE。练一练ADCBABCE书本第8页课内练习1回顾思

3、考你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?回顾思考012345012345678910012345678910012345678910012345012345画法靠、移、012345678910012345012345012345678910012345012345画。过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。(height)如图5−12,线段AD是BC边上的高.图5−12任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!标明垂直的记号D锐角三角形的

4、三条高(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点.(2)你能用折纸的办法得到它们吗?锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的三条高将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;BC它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D折、画钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形。(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？需要把CB延长。ACBBAAAABCDF为了便于折出AB边上的高，需要把

5、AB延长。CCABCDFCABCDFE为了便于折出BC边上的高，你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCBC边上的高是在三角形的内部还是外部?外部DAB边上的高呢？EF钝角三角形的三条高ABCDEF议一议ABCDF(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点OE三角形的三条高所在直线交于一点想一想分别指出图5—13中△ABC的三条高。直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CBABCDEF想一想ABCD图5—13斜边AC边上的高是;BDAB边上的高是;CEBC边上的高是;ADCA边上

6、的高是;BFp126拓展练习拓展练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形B3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定D1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D例2.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC=80。∠C=40。求∠DAE的大小。∟ABCDE在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm

7、,求ΔADC的周长.ADBC比一比如图,在ΔABC中,角平分线BD，CE相交与I,则∠BIC与∠A有什么关系?如果设∠A为α,求∠BIC(用α表示).利用上述关系,计算:(1)当∠A=50°时,求∠BIC;(2)当∠BIC=130°时,求∠A.AIDEBC