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《1.1 认识三角形(2) 2015.9.6》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1（2）三角形的角平分线和中线1.满足什么条件的三条线段才能围成一个三角形？复习2.三角形的内角和有什么特点？外角呢？内外角之间呢？简便方法：较小两边之和＞最长的边两边之差＜第三边＜两边之和三角形的内角和为180度，外角和为360度.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.CAB32701ABC125841253、三角形分类？分成哪几类三角形？锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的角平分线定义在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.DACB如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD
2、就是ΔABC的一条角平分线.强调：三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线.怎么画角平分线？用量角器量或用尺规作图！或……ADCB∠BAD=∠CAD将△ABC的两边AB、AC重合，得到折痕AD，量一量∠BAD和∠CAD有什么关系？动手试一试三角形的平分线：几何语言如图：∵AD是ΔABC的角平分线，∴∠1＝∠2＝∠BAC或：∠BAC＝2∠1＝2∠2ABCD12想一想：动手试一试任意画一个三角形，然后利用尺规作图法画出这个三角形的三条角平分线，你有什么发现？三角形的三条角平分线会交于同一点，这个点称为三角形的内心．.1.什么是三角形的中线？2.
3、如何画出三角形的中线？在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.如图：∵AD是ΔABC的中线.∴BD＝DC＝BC或：BC＝2BD＝2DC想一想：DCB三角形的中线平分一条边，也平分三角形的面积！A动手试一试任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的三条中线，你有什么发现？三角形的三条中线会交于同一点，三角形还有很多“心”哦，对我们的生产生活都很有用处.这个点称为三角形的重心．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.∵AD⊥BC，∴AD是△ABC的BC边上的高.ABCD∵AD是△
4、ABC的BC边上的高，∴AD⊥BC.一个三角形有几条高？三条用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的位置,与三角形之间有什么关系?ACBEFDRQP考考你！动手画一画！!三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点，这个交点叫做三角形的垂心.三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部ACBEFDRQP...2、如果一个三角形的三条
5、高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形B1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D练练你的反应力！3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定D例2如图,在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是∠BAC的角平分线.已知∠BAC=820,∠C=400,求∠DAE的大小.EABCD400820580320410拓展：如图,在三角形ABC中,AD是
6、三角形ABC的高,AE是∠BAC的角平分线.已知求∠DAE的大小.EABCD12CABD例1变式1：如图，CD是∠ACB的平分线,∠A＝30°，∠ACB＝90°，求∠BDC的度数.变式2：在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线，求∠A与∠ADB的度数.数形结合思想、方程思想如图，AD是△BAC的角平分线.已知∠B＝48°，∠C＝63°，求下列各角的度数：（1）∠BAD；（2）∠ADB练练你的推理能力！例3在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高.说明△ABE的面积与△AEC的面积相等.解：∵AE是BC边上的中线∴BE=
7、ECABCDE∴∴∵AD是△ABE和△AEC的高小结：三角形的一条中线将三角形分成的两个小三角形面积相等.考考你！ABCD（1）AD是△ABC的BC边上的中线，则.（2）设△ABC的面积为S，则△ACD的面积为.（3）若点E是AC的中点，则=E=探究活动如图点D,E,F分别是△ABC的三条边的中点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.你可以这样考虑:(1)连结AD.△ADC的面积是多少?(2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗?△AEF和△FBD的面积呢?ACBEFD拓展试把一块三角形分成大小相同的4块，有多少种分法？将这块三角形煎饼分成大
8、小相同的6块，有几种分法？如果限定只能切三刀呢？试一试课堂达标1.如图，在△ABC中，CD是△ABC的高.用“>”“<”“
