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《（一）创设情境，导入新课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实际问题与一元二次方程——动点问题（教学设计）刘彦芸三河市第九中学课题：实际问题与一元二次方程——动点问题（1课时）一、教学目标知识与能力1、根据动点问题中的数量关系，能准确用时间和速度表示动点运动的路程，并转化为线段长度，从而列出一元二次方程,真正体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2、能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。过程与方法经历探究用以静代动，数形结合的方法列一元二次方程解决实际问题的过程，体会动点运动路程与线段长度之间的互相转化，从而发展学生的观察、分析、判断、归纳等能力。情感态度与价值观1、从学
2、习过程中体会学习数学知识的价值，培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生勇于思考、勇于探索的实践能力，进一步提高学生列方程解决问题的能力。2、培养学生合作学习的良好意识和积极进取的精神。二、教学重点根据动点问题中的数量关系，找准等量关系，准确地列出一元二次方程。三、教学难点能灵活的根据条件用含有未知数的代数式表示相关线段的长度。四、教具学具准备电脑、实物展台，多媒体教学课件。五、教学过程：（一）创设情境，导入新课前面我们学习了列一元二次方程解决循环问题、数字问题、变化率问题和传播问题、利润问题等，那么列一元二次方程解应用题
3、的基本步骤怎样？（生答，师强调第三步找等量关系和第六步检验结果的合理性很重要）今天我们将一起探讨如何用一元二次方程解决动点问题（教师板书课题：实际问题与一元二次方程——动点问题）好，我们先来热身，看看单动点和双动点问题。(课件展示知识准备1、2、3题)(1)如图1，红点从点O出发，以3米/秒的速度向东前进，经过t秒后，红点离点O的距离ON=______________(2)如图2，CO=40米，红点从点C出发，以3米/秒的速度向东前进，经过t秒后，红点离点O的距离ON=____________________(3)如图3，蓝
4、、红两点同时从O点出发，红点以3米/秒的速度向东前进，蓝点以2米/秒的速度向北前进，经过t秒后，两点的距离MN是_________________（代数式表示）北东东M图1图2ON东图3【设计意图】通过问题1、2、3，使学生掌握动点问题能用时间和速度表示动点运动的路程，并转化为线段长度，为列出一元二次方程解决动点问题做好铺垫。（二）探究新知1、（课件展示）例题：如图4，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=24cm，BC=24cm，点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的
5、速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，（1）几秒后，△PBQ的面积等于18cm2?CCQDBABPA图4图5(2)几秒后，PQ的长度等于14cm?（列出方程，不用求解）(3)如图5，过Q作QD∥AB交AC于点D，连结PD，其它条件不变，求几秒后梯形BQDP的面积为22cm2？【设计意图】其中（1）由教师引导学生以静代动，画出静止后的图形，用含未知数的代数式表示相关线段，剩下部分学生独立完成，实物展示学生答案，教师点拨：动点问题关键是以静代动，数形结合及如何检验结果的合理性；（2）由学生口答，教师点拨：为了便于解方程往往将方程
6、两边平方；（3）由教师引领学生分析，学生完成解答过程。（三）应用迁移2、如图6，在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？（学生独立完成,实物展示学生答案）变式：几秒后△PDQ的面积等于28cm2？DCQAPB图63、如图7，在直角△ABC中,AB=BC=12cm，点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D做DE∥BC,DF∥AC,点E
7、、F分别在AC,BC上,问：点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？（学生独立思考，合作交流，教师点拨：求图形面积的方法。）CFEADB图7【设计意图】其中2题由学生独立完成,实物展示学生答案，3题学生独立思考，合作交流，教师点拨：求图形面积的方法。（四）总结反思，突出重点（课件展示）有关“动点”的运动问题1)关键——以静代动画出静止后的图形，把动点的运动路程转换为线段的长度；2)方法——时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度；3）常找的数量关系——面积，勾股定理等；**由此,
8、学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.【设计意图】学生在知识技能方法、情感等不同方面都有了收获，培养学生的语言表达能力，热爱数学，领悟数学的实际价值，增强学习数学的信心。（五）达标检测4、如图8，在△ABC中,AC=40cm,CB=30cm,∠C=90°,点P从点A开始沿A
