关于集合基数的研究【文献综述】

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1、毕业设计文献综述数学与应用数学关于集合基数的研究集合是人们直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起,使之成为一个整体,即指具有某种特定性质的事物的总体.专门研究集合的理论叫作集合论.集合论是现代数学的基础.康托(Cantor，G.F.P.,1845年—1918年,德国)于19世纪创立了集合论,为数学的发展奠定了坚实的基础.目前集合论的的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域.集合最重要的特征就是基数(或势).1874年,康托在“数学杂志”上发表了关于集合论的第一篇论文,提出了“无穷集合”这个数学概

2、念,引起了数学界的极大关注,他引进了无穷点集的一些概念,如:基数、势、序数等,试图把不同的无穷离散点集和无穷连续点集按某种方式加以区分,他还构造了实变函数论中著名的“康托集”、“康托序列”.证明了代数数集的可数性和实数集的不可数性,建立了实数连续性公理,被称为“康托公理”.公理化集合论是一个更加严格的理论,它是发现了原始集合论里的一些错误（如:罗素悖论）后而修正的.Z集合论是由德国数学家ErnstZermelo创立的一个公理集合论.ZF集合论是常用的公理集合论,由AbrahamFraemkel和Thora

3、lfSkolem扩展了Z集合论所得.1965年,美国加利福尼亚大学控制论专家扎德(L.A.Zadeh)教授在“信息与控制”杂志上发表了一篇开创性论文“模糊集合”,这标志着模糊数学的诞生.1985年,DidierDubois,HenriPrade发表了“模糊基数和不确定量的模型”,在这篇文章中,作者指出模糊集的基数的概念,这已经引起了很多研究者的注意,并且也已经有很多种不同的相对独立的定义.一个比较系统的关于这个概念的研究,使得目前已有的各种定义得到了统一和改进.一个模糊集的基数,可以看成是一个模糊的整数,

4、它是和数量基数索引有关.一个与模糊事件的可能性密切相关的问题已经被解决.在文章的最后,作者还讲述了模糊基数的有用性都正在被重视.这意味着包括模糊语言,模糊基数将出现在陈述中或问题中.1988年在“青海师范大学学报”上钱建国发表了一篇文章“3集合的基数与一一对应原理”.这篇文章介绍了集合论的创立者,伟大的数学家OeorgC,antor(1845~1918).他提出的集合理论.该理论为实变函数论的建立奠定了坚实的理论基础,且在内容上拓广了微积分,并将一种“一一对应”原理思想应用到了现代数学中,解决了数学史上许

5、多悬而未决的数学和数学哲学问题.“一一对应”的思想即是说“如果两个集合之间存在一一对应,则这两个集合一样大(即它们有相同数目的元素)”.在文章的最后,作者证明了的基数是与平面上所有曲线构成的集合的基数相等.1990年,MingshengYing在“模糊集系统”中发表了“模糊集的选择性方法”,这篇文章指出在现实生活中存在着三种不确定性,一种叫选择性,一种叫任意性,还有一种叫模糊性.而目前的索引方法不能显示出这三种不确定性的选择性.同时给出了显示选择性的方法并且讨论了它的性质.1995年在“上海机械高等专科学

6、校学报”上王绍智和乐加模发表了一篇文章“可列论域Fuzzy集合的基数”,在这篇文章中作者主要是在“有限论域Fuzzy集合的拟基数”(1944年,由王绍智和陆余楚发表在“模糊统计与数学”)的基础上把有限论域上的Fuzzy集合的拟基数推广到可列域中,并且通过拟基数的定义的略加修改得到可列域Fuzzy集合基数的概念.从而从新的定义中得到更好的性质.在文章中还介绍了Fuzzy集合的基数的可能度和数学期望.1998年,谢琳和索显玲发表了文章“Fuzzy集的Fuzzy势和Fuzzy基数”.在这之前,1980年,D.D

7、ubois,H.Prade在“学术期刊”中发表了“模糊集和理论”,这篇论文主要讲述了有限论域上Fuzzy集的势和基数的定义.1992年,李洪、罗承忠和狂培庄等在“数学季刊”中发表了论文“Fuzzy集的基数”,这篇论文主要用-截集的等势关系定义了Fuzzy基数.1994年,陈图云在“模糊系统和数学”中发表了文章“Fuzzy集的势与可数Fuzzy集的基数”,在自然数集上定义了可数Fuzzy基数,并通过将Fuzzy壳点序列化的方式给出了不确定可数论域上Fuzzy集的Fuzzy基数的方法.而文章“Fuzzy集的F

8、uzzy势和Fuzzy基数”主要是在以上三篇文章的基础上,另外给出了一种Fuzzy集的Fuzzy势和Fuzzy基数的定义,并给出相应的比较,从而得出另外一种更加优化的定义.2000年,李信巧和周生明在“集合的基数与元素个数”中讨论了不同的集合之间的元素个数,同时说明了在基数相同的情况下一个集合与它的真子集的基数的比较,并给出了相应的比值以及它的性质.2002年,袁久银在论文“关于集合基数的几点注记”中写到集合关于基数的分解和合