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《关于集合基数的研究【毕业论文+开题报告+文献综述】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、本科毕业论文开题报告数学与应用数学关于集合基数的研究一、综述本课题国内外研究动态,说明选题的依据和意义集合是人们直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起,使之成为一个整体,即指具有某种特定性质的事物的总体.专门研究集合的理论叫作集合论.集合论是现代数学的基础.康托(Cantor,G.F.P.,1845年~1918年,德国)于19世纪创立了集合论,为数学的发展奠定了坚实的基础.目前集合论的的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域.集合最重要的特征就是基数(或势).模糊集合是用来表达模糊性概念的集合.又可以叫为模糊集、模糊子集.不同于普通的集合,其中的每个元素都
2、具有清晰的、界限分明的性质,每个元素对于集合具有明确的隶属关系.模糊集合是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体.模糊集合中的每个元素对于集合的隶属关系是不明确的、非此即彼的.这一概念是由美国加利福尼亚州大学控制论专家L.A.扎德于1965年首先提出的.模糊集合这一概念的出现使得数学的思维和方法可以用于处理模糊性现象,从而构成了模糊集合论(中国通常称为模糊性数学)的基础.集合的基数是指集合的元素个数的多少,对有限集合来说,基数就是集合所包含元素的个数,两个有限集的“大小”相等是指它们包含的元素个数相同.对于无限集合,用等势来表示两个无限集的“大小”相等.1874
3、年,康托在“数学杂志”上发表了关于集合论的第一篇论文,提出了“无穷集合”这个数学概念且引进了无穷点集的一些概念,如:基数、势、序数等,建立了实数连续性公理,被称为“康托公理”.后来德国数学家ErnstZermelo提出了Z集合论,AbrahamFraemkel和Thoralf21Skolem扩展了Z集合论得到了ZF集合论.1965年,美国加利福尼亚大学控制论专家扎德(L.A.Zadeh)教授在“信息与控制”杂志上发表论文“模糊集合”.1985年,DidierDubois,HenriPrade发表了“模糊基数和不确定量的模型”,作者提出了一个比较系统的关于模糊集的基数
4、的概念的研究.1988年,钱建国发表了一篇文章“集合的基数与一一对应原理”,介绍了集合理论以及“一一对应”原理思想,并给出了两个集合基数相等的证明.1990年,MingshengYing发表了“模糊集的选择性方法”,讲述了目前索引方法中的不足.1995年,王绍智和乐加模发表了一篇文章“可列论域Fuzzy集合的基数”,将有限论域上的Fuzzy集合的拟基数推广到可列域中,并给出了相应的概念和性质.1980年,D.Dubois,H.Prade在“学术期刊”中发表了“模糊集和理论”,讲了有限论域上Fuzzy集的势和基数的定义.1992年,李洪、罗承忠和狂培庄等在“数学季刊”
5、中发表了论文“Fuzzy集的基数”,用-截集的等势关系定义了Fuzzy基数.1994年,陈图云在“模糊系统和数学”中发表了文章“Fuzzy集的势与可数Fuzzy集的基数”,在自然数集上定义了可数Fuzzy基数,并给出了不确定可数论域上求Fuzzy集的Fuzzy基数的方法.1998年,谢琳和索显玲发表了文章“Fuzzy集的Fuzzy势和Fuzzy基数”,给出了另外一种Fuzzy集的Fuzzy势和Fuzzy基数的定义.2000年,李信巧和周生明发表了“集合的基数与元素个数”,在文章中讨论了不同的集合之间的元素个数的比较.2002年,袁久银在论文“关于集合基数的几点注记”
6、中写到集合关于基数的分解和合成.2003年,J.Casasnovas,J.Torrens发表了“关于有限模糊集的模糊基数的数量方法”,说明了在基数相同的情况下比较了一个集合与它的真子集的基数的比值以及性质.2005年,姜永帅、张丹发表了“关于一个有限集合基数问题的讨论”,主要讲了集合,的基数问题.集合的基数是集合论中的最基本的概念,是数学中常用的概念,它还拥有别的名字(势),当势相同的两个集合叫为等势的(或者称为均势的、等多的).本文主要讲述的就是集合基数中关于证据理论的一部分基本内容,并论述了证据理论中的中的贝叶斯密度函数、贝叶斯函数、质量函数、可信度函数以及它们
7、之间的转换关系.二、研究的基本内容,拟解决的主要问题21研究的基本内容:集合的基数.解决的主要问题:证据理论中的贝叶斯密度函数、贝叶斯函数、mass函数、信任函数以及它们之间的相互转化关系.三、研究步骤、方法及措施研究步骤:(1)查阅收集相关资料;(2)翻译英文资料,修改英文翻译;(3)仔细阅读并研究文献资料,撰写文献综述;(4)在老师指导下,确定整个论文的思路,列出论文提纲;(5)开题报告通过后,撰写毕业论文初稿;(6)上交论文初稿;(7)反复修改论文;(8)论文定稿.方法、措施:通过到图书馆、上网等查阅收集资料,参考相关内容.在老师指导下,归纳整理各类问题.
