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1、本科毕业论文（20届）关于集合基数的研究专业：数学与应用数学21摘要现代数学是建立在集合论的基础上.集合论是现代数学中重要的基础理论,它的概念和方法已经渗透到代数、拓扑和分析等许多数学分支以及物理学和质点力学等一些自然科学部门,为这些学科提供了奠基的方法.集合最重要的特征就是基数.本文以非空有限集合为研究对象,首先回顾了集合基数的基本概念,其次给出了有关集合基数的一些重要性质,接着讲述了Mobius变换,最后讨论了证据理论中的贝叶斯密度函数、贝叶斯函数、mass函数、信任函数以及它们之间的转换关系.关键词:基数;贝叶斯密
2、度函数;贝叶斯函数;信任函数;mass函数21TheResearchoftheCardinalityofASetAbstractModernmathematicsisbasedonthesettheory.Settheoryisthebasictheoryofmodernmathematics,itsconceptsandapproacheshavebeentothealgebra,topologyandanalysisbranchesofmathematicsandphysics,toprovidesomelaying
3、disciplinesforsomesciencedepartments.Cardinalityisthemostimportantfeatureofaset.Thisthesisisbasedonthenon-emptyfiniteset.Inthisthesis,therelevantconceptsandsomepropertiesofthecardinalityofasetarefirstreviewed.Mobiusinversionsarethenintroduced.Theinversionsamongba
4、yesianfunction,bayesiandensityfunction,massfunctionandbelieffunctionarediscussedinthelast.Keywords:Cardinality;Bayesiandensityfunction;Bayesianfunction;Belieffunction;Massfunction21目录摘要IIABSTRACTIII1前言11.1集合基数的由来与发展11.2论文组织结构22集合理论基础32.1集合的基本概念和定理32.2关于集合基本性质的概述5
5、3MOBIUS变换64证据函数94.1贝叶斯统计94.2Mass函数和信任函数134.3四种证据函数之间的相互转换关系145小结21参考文献22致谢23211前言1.1集合基数的由来与发展集合是人们直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起,使之成为一个整体,即指具有某种特定性质的事物的总体.模糊集合是用来表达模糊性概念的集合.又可以叫为模糊集、模糊子集.1965年,美国加利福尼亚大学控制论专家扎德(L.A.Zadeh)教授在《信息与控制》杂志上发表论文《模糊集合》.不同于普通的集合中的每个元素都具有清晰的、界限
6、分明的性质,每个元素对于集合具有明确的隶属关系.模糊集合是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体.集合论是专门研究集合的理论.集合论是现代数学的基础.康托(Cantor,1845年—1918年,德国)于19世纪创立了集合论,为数学的发展奠定了坚实的基础.目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域.它的概念和方法已经渗透到代数、拓扑和分析等许多数学分支以及物理学和质点力学等一些自然科学部门,为这些学科提供了奠基的方法,改变了这些学科的面貌.集合最重要的特征就是基数(或势).模糊集合中的每个元素对于集合的隶属关系是
7、不明确的、非此即彼的.这一概念是由美国加利福尼亚州大学控制论专家L.A.扎德于1965年首先提出的.模糊集合这一概念的出现使得数学的思维和方法可以用于处理模糊性现象,从而构成了模糊集合论(我国通常称为模糊性数学)的基础.1874年,康托在《数学杂志》上发表了关于集合论的第一篇论文,提出了“无穷集合”这个数学概念且引进了无穷点集的一些概念,比如基数、势、序数等,建立了实数连续性公理,被称为“康托公理”.集合的基数是指集合的元素个数的多少,对有限集合来说,基数就是集合所包含元素的个数,两个有限集的“大小”相等是指它们包含的元
8、素个数相同.对于无限集合,用等势来表示两个无限集的“大小”相等.康托于1895年和1897年先后发表了两篇对超限数理论具有决定意义的论文.在该文中,他改变了早期用公理定义(序)数的方法,采用集合作为基本概念.他给出了超限基数和超限序数的定义,引进了它们的符号;依势的大小把它们排成一个“序列”;规定了它们的加法、乘法和
