两个重要的概率公式及其应用【文献综述】

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1、毕业设计文献综述数学与应用数学两个重要的概率公式及其应用概率论同其他数学分支一样,是在一定的社会条件下,通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累.在过去半个世纪中,概率论从一个较小的、孤立的课题发展为一个与数学许多其它分支相互影响、内容宽广而深入的学科.概率论产生于十七世纪,本来是由保险事业的发展而产生的,但是来自于赌博者的请求,却是数学家们思考概率论中问题的源泉.概率论——是根据大量同类随机现象的统计规律,对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断,对这种出现的可能性大小做

2、出数量上的描述;比较这些可能性的大小、研究它们之间的联系,从而形成一整套数学理论和方法.概率论作为一门数学分支,它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性.在概率论中,概率的计算是一个很重要的问题.然而这个问题是十分复杂的,甚至是相当困难的.“全概率公式”是概率论中一个很重要的公式,在概率论的计算中起着很重要的作用.全概率公式和贝叶斯公式是概率论中两个基本也是十分重要的计算公式.全概率公式的意义在于对于事件A无法直接求出它的概率那么我们就想把他分成几个互不相容的小事件,

3、通过求小事件的概率,然后将它们相加从而得到事件A的概率.贝叶斯公式在日常生活中,我们会遇到许多由因求果的问题,机械发生了故障,寻找故障源就是典型的由果溯因问题.在一定条件下,这类由果溯因问题可通过贝叶斯公式来求解,贝叶斯公式所求的是在一个大事件已经发生的情况下,分割中的小事件的概率.这两个公式,经过几个世纪的实践和发展,得到进一步的推广.首先了解下全概率公式的推广,设为互不相容事件,且3又为个互不相容的事件组,且则.全概率公式可以解决一些“由原因直接产生结果”类的问题,而在实际问题中并非全是由原

4、因产生的,需要经过中间一系列的变化,才能产生结果,全概率公式的推广可以解决这类类似问题.贝叶斯公式的推广为:设事件互不相容,且,在事件中的只能与事件之一同时发生,则在事件发生的条件下,事件发生的概率全概率公式在日常生活中有着广泛的应用.抓阄问题一盒子中有6个阄,其中一个一等奖,2个二等奖,3个三等奖不放回的依次抓取,每人取一个,通过全概率公式可以证明他们抓到一等,二等,三等的机会是均等的;摸球问题第一袋中有2个白球,一个红球;第二袋中装哟1个白球,2个红球.现在从第一袋里摸出一球放入第二袋中,在

5、从第二袋里摸出一球放入第一袋中,再从第二袋里摸出一球放入第一袋中,这时,从第一袋中摸出一球是红球的概率.利用全概率公式可以很快立式求解.还有很多类似这样问题都涉及到全概率公式的应用.而贝叶斯公式通常在决策分析中有着重要的应用,贝叶斯概率亦为决策分析提供了重要的参考依据.随着人们生活水平的提高和环保意识的加强,人们对建筑物的老龄化和长期使用后结构功能的逐渐减弱等引起的结构安全问题,给予更多的关注.在对建筑物维修改造时,一般要评价结构和构件的失效概率或可靠度,而确定建筑物结构的材料强度的概率分布参数

6、是评价的关键环节.在维修项目直接试验很少时,3贝叶斯方法在这一方面能够发挥很好的作用.另外,贝叶斯概方法在洪水预报、市场开拓决策分析等方面均有较好的应用.贝叶斯方法是贝叶斯统计的核心和理论基石,在实际生活中占十分重要的地位,因此有必要对它进行比较深入的讨论,贝叶斯方法在可靠性分析中有着重要的应用.数据少是可靠性分析的特点,由于可靠性分析的对象大多是精密、贵重的仪器设备,试验费用大,样本量小到甚至只有一、二次的试验结果,在这种情况下去分析设备的可靠性指标,须尽可能地搜集、综合各种验前经验,整理、推

7、导出参数的先验分布.而贝叶斯决策属于风险型决策,决策者虽不能控制客观因素的变化,但却可掌握其变化的可能状况及各状况的分布概率,并利用期望值即未来可能出现的平均状况作为决策准则.由于决策者对客观因素变化状况的描述不确定,所以在决策时会给决策者带来风险.但是完全确定的情况在现实中几乎不存在,贝叶斯决策不是使决策问题完全无风险,而是通过其他途径增加信息量使决策中的风险减小.由此可以看出,贝叶斯决策是一种比较实际可行的方法.参考文献[1]徐传胜.概率论简史[J].数学通报,2004,10:36~37.[

8、2]段敏行.“全概率公式”及其推广[J].武汉金融高等专科学校学报,1994,2:59~64.[3]李德荣.刘鹤.关于全概率公式和贝叶斯公式的一种新讲解[J].统计实践,2009,6:42~43.[4]王红春.贝叶斯公式和贝叶斯统计[J].重庆科技学院校报,第12卷第三期2010,6:54~55.[5]崔文艳.全概率公式的推广及应用[J].高等数学研究,2008,1:95~96.[6]郭曼勤.概率论与数理统计原理在投资“风险报酬”分析中的应用[J].云南师范大学学报,1999,8:13~14.[