锐角三角函数之余弦正切教学设计

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1、《锐角三角函数─余弦正切》教学设计（一）教学目标   ◆知识与技能目标：1、理解锐角余弦正切的意义，并能运用cosA、tanA表示直角三角形中两边的比.2、能根据余弦正切概念正确进行计算.◆过程与方法目标：1、启发学生经过类比的方法自主探究发现余弦正切的概念，培养学生自主学习能力.2、通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.◆情感态度价值观目标：1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.（二）教学重点

2、、难点：◆重点：理解认识余弦（cosA）正切(tanA)概念，能用余弦正切概念进行简单的计算.◆难点：1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值是固定值.2、余弦正切概念的理解.◆突出重点、突破难点的策略先通过学生自治探究，再引导学生合作交流，配合由浅入深的练习，使学生知道对任意给定锐角，它的邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值是固定值，而且还会运用.◆教学方法本节采用“自主探究——合作交流——归纳应用”模式.教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、交流与应用.◆教学设计环节（

3、一）：复习与探究在Rt△ABC中，∠C=90°1.锐角正弦的定义：∠A的正弦：2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？环节（二）：新知探索:1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比，∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。ABC斜边c对边a邻边b方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质来说明。如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦

4、（cosine），记作cosA，即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即注意：◆cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；◆cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；◆cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”概念归纳：◆锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.◆对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cos

5、A，tanA也是A的函数。环节（三）：新知应用例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，求cosA和tanB的值．ABC6ABC23例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？◆结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦环节四：过关训练65页练习1，2补充练习1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCD2、如图所示，在△ABC中，∠ACB＝9

6、0°，AC=12，AB=13，∠BCM=∠BAC，求sin∠BAC和点B到直线MC的距离．3、如图所示，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：环节五：谈谈收获作业：教材68页1题、69页4题